Министерство высшего и средного специального образования республики узбекистан

Р е з ю м е
диссертации Нармурадова Чари Бегалиевича на тему «Спектрально- сеточный метод и его применение к проблемам гидродинамической устойчивости» на соискание ученой степени доктора физико- математических наук по специальности 05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования
Ключевые слова: спектральный метод, спектрально-сеточный метод, сходимость, высокая точность, эффективность, кривые и поверхность нейтральной устойчивости, условия ортогональности.
Объекты исследования: математические модели для однофазных и двухфазных потоков, спектрально-сеточный метод решения проблемы гидродинамической устойчивости.
Цель работы: теоретические и экспериментальные (численные расчеты) обоснования спектрально-сеточного метода и исследование этим методом проблемы гидродинамической устойчивости однофазных и двухфазных течений Пуазейля и пограничного слоя.
Методы исследования: методы вычислительной математики, теории гидродинамической устойчивости, функционального анализа.
Полученные результаты и их новизна: Предложен новый численный метод - спектрально-сеточный метод для решения проблемы на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения m-го порядка. Доказана сходимость метода и сходимость приближенных собственных значений к точным, получены оценки скорости сходимости. Спектрально- сеточный метод применен к решению проблемы устойчивости однофазных течений Пуазейля и пограничного слоя. Решены также более сложные проблемы устойчивости для двухфазных течений. Показаны высокая точность и эффективность метода. Для двухфазного течения построена пространственная зависимость характерных параметров.
Практическая значимость: Доказанные теоремы являются существенным развитием и обобщением спектрально-сеточного метода к новому классу задач многофазной гидромеханики и позволяют дать теоретическое обоснование сходимости приближенного метода и установить его скорость.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты работы используются в Центре информационных технологий Метеоинформсистем при Кабинете Министров РУз и легли в основу ряда специальных курсов, читаемых на физико-математическом факультете Термезского государственного университета.