Министерство высшего и средного специального образования республики узбекистан

Связь диссертационной работы с тематическими планами НИР. Диссертация выполнена в соответствии с фундаментальной темой ГККНТР РУз БВ Ф1-018. Тема диссертационной работы «Спектрально-сеточный метод и его применение к проблемам гидродинамической устойчивости» утверждена на ученом совете Института информатики НТЦ «Современные информационные технологии» АН РУз 23 декабря 2002 г. (протокол №5) и выполнена в соответствии с плановой темой лаборатории «Математическое моделирование», а также на ученом совете Термезского государственного университета 26 ноября 2003 г. (протокол №3) и выполнена в соответствии с плановой темой кафедры «Прикладная математика и информатика» физико-математического факультета.
Цель исследования. Разработка, исследование и теоретическое обоснование спектрально-сеточного метода и проведение вычислительного эксперимента. Применение спектрально-сеточного метода к исследованию математических моделей устойчивости для гидродинамических систем общего вида.
Задачи исследования:
- теоретическое обоснование сходимости спектрально-сеточного метода и оценка его скорости сходимости;
- разработка алгоритма спектрально-сеточного метода и его реализация в комплексе программ для организации вычислительного эксперимента;
- применение спектрально-сеточного метода к исследованию математических моделей однофазных гидродинамических систем Пуазейля и пограничного слоя;
- сравнительный анализ вычислительного эксперимента с известными результатами и обоснование эффективности спектрально-сеточного метода;
- обобщение спектрально-сеточного метода для решения математических моделей проблемы устойчивости двухфазных гидродинамических систем, которые сводятся к системе дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной;
- разработка алгоритма построения кривых нейтральной устойчивости для однофазных и двухфазных моделей гидродинамических систем;
- исследование пространственной зависимости характерных параметров математических моделей для плоско-параллельных потоков.