Министерство высшего и средного специального образования республики узбекистан

Объект и предмет исследования. Объектом и предметом являются математические модели проблемы гидродинамической устойчивости для однофазных и двухфазных потоков.
Методы исследования. Используются методы функционального анализа, теории гидродинамической устойчивости, теории дифферен-циальных уравнений и математической физики, общие теории сходимости проекционных методов.
Основные положения, выносимые на защиту. Разработка и обоснование спектрально-сеточного метода для исследования математических моделей гидродинамических систем для однофазных и двухфазных потоков, доказательство теорем о сходимости метода и оценка скорости сходимости. Результаты вычислительного эксперимента, иллюстрирующие высокую точность и эффективность метода исследования математических моделей проблемы гидродинамической устойчивости для однофазных и двухфазных потоков, алгоритмическое и программное обеспечение метода.
Научная новизна. Для моделирования проблемы гидродинамической устойчивости разработан новый спектрально-сеточный метод. Доказана сходимость метода и получена оценка скорости сходимости. Доказана сходимость приближенных собственных значений к точным, дана оценка скорости сходимости. Разработан специальный алгоритм, позволяющий свести алгебраическую задачу на собственные значения, возникающую при аппроксимации спектрально-сеточным методом, к задаче существенно меньшей размерности. Спектрально-сеточный метод применен для исследования практически важных проблем гидродинамической устойчивости однофазных и двухфазных потоков. Изучено влияние взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля и пограничного слоя. Построены кривые и поверхности нейтральной устойчивости при математическом моделировании гидродинамических потоков.
Научная и практическая значимость результатов исследования. Доказанные теоремы являются существенным развитием и обобщением спектрально-сеточного метода для математического моделирования нового класса задач многофазной гидродинамики и позволяют дать теоретическое обоснование сходимости приближенного метода и установить его скорость, разработать эффективный алгоритм, существенно сокращающий размерность задачи по сравнению с известными спектральными методами. Результаты по устойчивости двухфазных потоков представляют практический интерес в связи с различными техническими приложениями, например, загрязнение атмосферы, движение наносов в реках, пневмотранспорт, аэрогидродинамика, химическая технология.