Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

IR = £_r = - L — dt


dI _ R — = — I dt L


uzgaruvchilarni alodida gurudlasak


dI = R l

• 
  ~~L^dt, (40.1)
  

ga ega bulamiz.


129

Bu differensial tenglamaning chap tarafini I_o dan I gacha, ung tomonini 0 dan t gacha integrallasak, kuyidagiga ega bulamiz:

I


dI


R


I “G = —g!^dt


1₀


I


L


eki


ln


0


R
1
L


Bu ifodani potensiallasak


ga ega bulamiz.


R

• 
  t
  

i = V ^L






> t


(40.2)

73. 
    rasm. Induktivlikka ega bulgan elektr zanjirida induksiyaviy
    

tokning vatstga boglits uzgarishi


Katta induktivli zanjirni tok manbaidan uzishda xosil bulgan tokning vakt buyicha uzgarish grafigi 76 - rasmda keltirilgan.
Zanjir manbaidan uzilib, epik zanjir x,osil kilingandan sung tokning vakt buyicha uzgarishi eksponenta bilan xarakterlanadi.
R
Tok kiymatining nolga tenglashish vakti — nisbatga bog’liq, L
L
induktivlik qancha katta bo’lsa, u vakt shuncha katta bo’ladi.

36. 
    -§.Zanjirni tok manbaiga ulashda xosil bo’ladigan uzinduksiya
    

Boshlangich momentda zanjir ochiq va zanjirdagi tok kiymati nolga teng (77 - rasm).


130

1TTTTG

L
R


K

73. 
    Rasm. Induktivlik vassarshilikdan iborat elektr zanjiri
    

t = 0 vakt momentida zanjirni manbaga ulasak, undagi tok 0 dan I_o kiymatgacha orta boradi.
Tokning ortishi (uzgarishi) kushimcha uzinduksiya EYUK ni vujudga keltiradi. Om konuniga asosan, kuyidagi ifodani yozishimiz mumkin:
IR =s+s~ =8- L^{d uz} dt


Ifodaning barcha kismlarini L ga bo’lsak


dI R _T ⁸
— + — I = 0
dt L L


(41.1)


ga ega bulamiz. Bu birjinsli bulmagan differensial tenglamaning echimi (t = 0 da I = I_o ga teng bulganda)






t

73. 
    rasm. Zanjirni tok manbaiga ulashda xosil bulgan induksiyaviy
    

tokning vatstga boglits uzgarishi


131




I - I


0


^ R \
1
1 - e ^L V J


(41.2)


dan iboratdir. 78 - rasmda zanjir manbaga ulangandagi tokning uzgarish grafigi keltirilgan. Tok kiymati eksponensial kurinishda
R
oshib boradi va bunga tegishli vakt — nisbatga kuchli bog’liqdir.
L/

36. 
    -§. Uzaroinduksiya
    

79 - rasmda bir - biriga yakin joylashgan ikkita konturni olamiz.
h


Ii

73. 
    rasm. Ikkita yopits kontur orasidagi uzaroinduksiya
    

1. 
   - konturda kandaydir manba orkali I₁ tok okadi.
   

Bu tok щ = L₁I₁ magnit oqimini xosil kiladi va uning щ₂ qismi

2. 
   - konturni sizib utadi.
   

/12 = ^L12^I1 ₉
dt vakt ichida I₁ tokni dI₁ kiymatga uzgartirsak, 2 - konturda uzinduksiya EYUK ni xosil kilamiz


^e12 -


^d/12
dt


-- L


12


dl1
dt


(42.1)


132

Endi esa, konturlar xolatini uzgartirmasdan, 2 - konturga tok

VJ
manbaini ulab, unda I₂ tok xosil kilamiz. Uz navbatida I₂ tok щ = L₂I₂ magnit oqimini vujudga keltiradi. Bu okimningщ₂₁ = L₂\I₂ qismi birinchi konturni kesib utadi.
I₂ tok kiymatini uzgartirsak, 1 - konturda e₂₁ - uzinduksiya EYUK xosil bo’ladi:
e₁₂ = -= -L₂₁ ^dI2 , (42.2)
dt dt
Agarda konturlarning o’lchamlari va xolatlari uzgarmas saklansa L₁₂, L₂₁ ga teng bo’ladi.
^L21= ^L12 = ^M
bu erda M - ikki konturning uzaro induksiya koeffitsientidir va uning kiymati ikkita konturning uzaro boglanish darajasini bildiradi.
Bir konturda tokning uzgarishi ikkinchisida induksiya EYUK ni xosil kilish xodisasi - uzaro induksiya xodisasi deb ataladi.
L₁₂ va L₂₁ koeffitsientlar kiymatlari konturlarning shakli, o’lchamlari va uzaro joylashishiga, bundan tashkari, atrof muxitning magnit singdiruvchanligiga xam bog’liqdir.
SHunday kilib, ikkinchi zanjirda induksiyalangan EYUK kiymati uzaro induksiya koeffitsienti va birinchi zanjirdagi tokning uzgarish tezligiga proporsionaldir:
^dI
^s=^-Ml> ⁽⁴²³⁾
Bunday induksiya EYUK ning paydo bulishi, odatda transformatorlarda kuzatiladi.

36. 
    -§. Tokning magnit maydon energiyasi
    

75. 
    rasmda keltirilgan chizmani kurib chikamiz. I_o boshlangich tok L induktivlikli galtakda magnit maydoni xosil kiladi. K kalitni V kontaktga ulanganda zanjirda vakt buyicha sunuvchi, £u_z - uzinduksiya
    

133

EYUK ni tiklab turuvchi I tok okaboshlaydi. dt vakt ichida bu tokning bajargan ishi kuyidagiga teng bo’ladi:

dA = 8_uz • I• dt = -^{• I• dt = -1• dy , (43.1)}
Agarda solenoid induktivligi I tokka bog’liq bulmasa (L= const), u xolda
dy = L • dI
ga teng bo’ladi.
dA = -L • I • dI , (43.2)
bu ifodani I dan 0 kiymatgacha integrallasak, magnit maydon yukolguncha ketgan vakt ichida tokning bajargan ishini baxolay olamiz:


(*0
A = -j LIdI =


LL

2. 
   , (43.3)
   

Magnit maydoni butunlay yukolganda, tok oqimi tuxtaydi, bajarilgan ish zanjirda ajralgan issiklik mikdoriga teng bo’ladi:
LI²