Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

349




ixtiyorida ancha turli xolatlar bor va birdan - bir kvant xolatni bir necha zarrachalar egallash muammosi paydo bulmaydi. SHu sababli, tuplam xususiyati tulaligicha mikrozarrachalarning uziga xosligiga bog’liq emas.
Bunday tuplamlar aynimagan, (113.1) - shart esa, aynimaslik sharti deb ataladi.
Agarda G xolatlar soni N zarrachalar soni bilan bir tartibda bo’lsa, ya’ni
^N * 1 , (113.2)
G
shart bajarilsa, aloxida xolatni yakka tartibda yoki kuplab mikrozarrachalar egallashi muxim axamiyatga ega bula boshlaydi. Bu xolda mikrozarrachalarning uziga xos xususiyatlari tula namoyon bo’ladi va tuplam xususiyatiga ta’sir eta boshlaydi. Bunday tuplamlar aynigan tuplamlar deb ataladi. Aynimagan tuplam kvantomexanikaviy xususiyatlarga ega bulgan zarrachalardan xam xosil bulishi mumkin, chunki bu zarrachalar xolatlari diskret uzgaradi, uning okibatida G mumkin bulgan xolatlar soni cheklangan bo’ladi.
G xolatlar soni doimo cheksiz katta bulganda klassik zarrachalar xolati parametrlari uluksiz uzgarib turadi, uning okibatida bunday tuplamlar doimo aynimagan tuplam bo’ladi.
Aynimagan tuplamlar xususiyatini urganadigan fizikaviy statistika klassik statistika yoki Maksvell - Bolsman statistikasi deb ataladi.
Aynigan tuplamlar xususiyatini urganadigan fizikaviy statistika kvant statistikasi deb ataladi.
Zarrachalarning uziga xos xususiyatlarini aynigan tuplam xususiyatiga ta’siri, fermionlar aynigan tuplami bilan bozonlar aynigan tuplami orasida sezilarli farkni keltirib chikaradi. SHu sababli, ikkita kvant statistikasini fark kiladilar.
Fermionlar kvant statistikasini, E.Fermi va A.Dirak nomlari bilan boglab, Fermi - Dirak statistikasi deb atashadi.
Bozonlar kvant statistikasini Boze va A. Eynshteyn nomi bilan boglab, Boze - Eynshteyn statistikasi deb atashadi.
Kvant statistikasida fakat kvant zarrachalar tuplami bulishi zarur. Klassik statistikada esa, klassik va kvant zarrachalar katnashishi mumkin. Tuplamda zarrachalar soni kamayaborsa yoki


350




xolatlar soni ortib borsa aynigan tuplam xam aynimagan xolatga utishi mukarrar. Bu xolda fermionlar eki bozonlar tabiatiga ega bulgan tuplam Maksvell - Bolsman statistikasi bilan ifodalanadi.

113. 
     - §. Taksimot funksiyalari
     

Tuplam xolatini belgilash uchun uning termodinamik parametrlarini kursatish lozim. Zarrachalar xolatini belgilash uchun ularning koordinatalari va impulslarining tashkil etuvchilarini keltirish lozim. Bu ikki kattaliklarning uzaro boglanishini statistik taksimot funksiyasi amalga oshiradi
^Nmb^(e)^{dE , (1141)}
Nmb(E )dE - xolati II va T termodinamik parametrlar bilan ifodalanadigan tizimdagi, E dan E + dE gacha energetik oralikdagi zarrachalar sonini belgilaydi. Bunday funksiya tuda statistik tatssimot funksiyasi deb ataladi.
Tula taksimot funksiyasini dE energetik oralikka to’g’ri keladigan g(E)dE xolatlar sonini, bu xolatlarni zarrachalar egallashi mumkin bulgan extimolikka kupaytmasidan iborat, deb tasavvur etish mumkin:
N (E )dE = f (E )g (E )dE , (114.2)
fE) - funksiya tatssimot funksiyasi deb ataladi va u berilgan xolatlarni zarrachalar egallashi extimolligini ifodalaydi. Masalan, 100 ta enma-en turgan energetik xolatlarga 10 ta zarracha to’g’ri kelsa, ularni zarrachalar egallash extimolligi
f (e ) = 0,1
ga teng bo’ladi. X,ar bir xolatga urtacha 0,1 ta zarracha to’g’ri kelgani uchun, f E) funksiya shu xolatda turgan zarrachalarning urtacha sonini kursatadi.


351

115 - § Mikrozarrachalarning xolatlari soni va zichligi

Klassik mexanikada zarracha xolatini, uning uchta x, u, z koordinatalari va impulsining uchta tashkil etuvchilari (p_x, p_y, p_z)
bilan belgilash mumkin. x, y, z, p _x , p _y , p _z koordinata uklariga ega
bulgan olti o’lchamli fazoni tasavvur kilamiz. Bu fazoda zarrachaning xar bir momentdagi xolati (x, y, z, p_x, p _y , p _z ) nuqta bilan
aniklanadi va bunga uxshash nuqtalar fazoviy nuqtalar deb ataladi. Fazoviy xajm elementi kuyidagi kattalik bilan ifodalanadi.
LG = LG^L^ = dx dy dz dp_x dp_y dp_z (115.1)
Bu erda Ar_v = dxdydz koordinatalar fazosi xajmi elementini,
^Ar_p = ^dp_x ^dp_y ^dp_z - impulslar fazosi xajmi elementini belgilaydi.
Klassik zarrachaning koordinatalari va impulslari uzluksiz uzgargani uchun, Ar_v AG_r elementlar va ular bilan AG element imkoni boricha kichik bulishi kerak.
o
Uzaro ta’sirlashmaydigan, tashki maydon ta’sirida bulmagan zarrachalar tizimi uchun zarrachalar potensial energiyasi nolga teng bo’ladi. Bunday zarrachalar erkin zarrachalar deb ataladi. Bu zarrachalar uchun olti o’lchamli fazo urniga uch o’lchamli impulslar fazosidan foydalanish kulay, chunki zarrachalar xolatiga xech kanday cheklashlar kuyilmagani uchun, Ar_v fazo elementi - zarrachalar xarakatlanadigan oddiy xajmga tengdir.
Agarda zarrachalar to’lqin xususiyatiga ega bo’lsalar, olti o’lchamli fazoni oddiy elementlarga ajratib bulmaydi. Zarrachalarning to’lqin
xususiyatiga ega bulishi, dx, dy, dz, dp_x, dp_y, dp _z fazo elementi % dan
kichik bo’lsa, noanikliklar prinsipiga asosan x, y, z, p_x, p_y, p_z va
x + dx, y + dy , z + dz, p + dp_x, p_y + dp_y, pz + dp_z ikki xolatni bir-
biridan ajratib bulmaydi. Boshkacha kilib aytganda, fazo elementi %³ dan kichik bulmagan takdirda, mikrozarrachalarning kvant xolatiga to’g’ri keladi. SHu sababli, kvant statistikasida olti o’lchamli
fazoning (eng kichik katagi) elementar yacheykasi %³ ga teng deb olinadi.