Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

\ 3/ \/2


V


2l mkT


e


E
~~kT


J


(117.3)


Maksvell - Bolsman taksimot funksiyasi (/_mv (E)dE) E dan E + dE gacha bulgan energetik intervaldagi xolatlarni zarrachalar egallash extimolligini ifodalaydi.
Maksvell - Bolsman funksiyasi grafigi 194 - rasmda kursatilgan. Funksiya E = 0 da maksimumga ega va energiya oshishi bilan asimptotik ravishda nolga intiladi.


357

194. 
     - rasm. Maksvell - Bolsman tatssimot funksiyasining
     

energiyaga boglitsligi
Taksimot funksiyasini g(E)dE xolatlar soniga kupaytirsak,
zarrachalarning energiya buyicha tula taksimot funksiyasini keltirib
chikaramiz:
1 E


N(E)dE = ^J = (2m)^3/2e^kTe ^kT4E • dE.


h


N (E )dE =


2 N


j (kT)'


e ^kT EdE


(117.4)


(117.5)


bu ifoda Maksvell - Bolsmanning tula taksimot funksiyasi deb ataladi.
f_M(E) - taksimot funksiyasi anik bo’lsa, zarrachalarning impuls va tezlikka bog’liq taksimot konunini izlash imkonini beradi.


N (p)dp


4nN


e


p²
2mkT g.²


p dp


(2nmkT)


va


(117.6)


N (v) dv = 4nN


m


L/-2 _^m °²


V


e


2kT ²


v ² dv


2nkT _j
118 - §. Aynigan gazning taksimot funksiyasi


(117.7)


Aynigan gazlar uchun Fermi - Dirak taksimot funksiyasi kuyidagidan iboratdir:


358

/f (E⁾-

e


E—U
kT


+1


(118.1)


bu erda U - ximiyaviy potensial yoki Fermi satxi.
E energiya Fermi satxi u ga teng bulganda, noldan farkli istalgan temperaturada (T F 0) taksimot funksiyasi 1/2 ga teng bo’ladi. SHu sababli, statistik nuqtai nazardan Fermi satxi xolatlarni zarrachalar egallash extimoli 0.5 ga teng bulgan energetik satxni belgilaydi.
Absolyut nol temperaturada metallardagi aynigan elektron gaz xolatini kurib chikamiz (195 - rasm). Erkin elektronlar uchun metall potensial chukurlik vazifasini utaydi, chunki erkin elektronlar chukurlikdan chikish uchun boglanish kuchlarini engib ish bajarishlari lozim.
Gorizontal chiziklar elektronlar egallashi mumkin bulgan energetik satxlarni bildiradi.






1

194. 
     - rasm. Metallardagi sox;alarning tuzilishi
     

Pauli prinsipiga asosan, xar bir energetik satxda spinlari karama - karshi bulgan ikkita elektron joylashishi mumkin. Agarda elektron gazda N ta elektronlar bo’lsa, u xolda eng oxirgi band bulgan energetik satx N/2 - bo’ladi. Ana shu energetik satx aynigan elektron


359

gaz uchun Fermi satui deb ataladi va absolyut nol temperaturada metallda elektronning olgan eng katta kinetik energiyasini (Ef) kursatadi.

SHunday kilib, absolyut nol temperaturada E < E_f energiyali barcha xolatlar elektronlar bilan band bo’ladi, E > E_f energiyali xolatlar esa bush bo’ladi. Boshkacha kilib aytganda, T = OK da E < E_f energiyali xolatlarni elektronlar bilan tuldirish extimolligi 1 ga teng, E > E_f energiyali xolatlarni egallash extimolligi nolga tengdir:


1f (E ) =

1. 
   T = 0 da E < E g
   

^J , (118.2)

1. 
   T = 0 da E > E_g
   

2. 
   - rasmda Fermi - Dirak taksimot funksiyasining absolyut nol temperaturadagi energiyaga bog’liqlik grafigi keltirilgan.
   

196 - rasm. Fermi - Dirak taksimot funksiyasining energiyaga
bog’liqlik grafigi. T = O K


Rasmdan, taksimot funksiyasining kiymati Fermi satxigacha 1 ga tengligi, Fermi satxida esa birdan nolga kamayishi kurinib turibdi. Fermi satxigacha energetik xolatlarni egallagan elektronlar soni
N (E )= ^E''^P (² m U* , (118.3)
ga teng va uning energiyaga bog’liq grafigi 197 - rasmda keltirilgan.


360

3. 
   - ifodadan Fermi satxining ifodasini keltirib chikarish mumkin:
   

E_f =


h ² ( 3 n' ^2/3


2 m


N(E)


v


8n


J






(118.4)


197 - rasm. Elektronlarning energetik xolatlarni egallashini
energiyaga boglitsligi

119. 
     - §. Fermi - Dirak taksimotiga temperaturaning ta’siri
     

Temperaturani ortishi issiklik xarakati energiyasi xisobiga elektronlarni kuzgataboshlaydi va ular yukorirok energetik satxlarga utaboshlaydilar, natijada xolatlar buyicha elektronlarning taksimot xarakteri uzgaraboshlaydi. E = Ef - Fermi energiyasi yakinidagi kT ga teng kenglikdagi elektronlargina kuzgatilgan bo’ladi.
Fermi energiyasidan chukurrokdagi energetik satxlardagi elektronlar uz xolida koladilar, chunki kT issiklik xarakati energiyasi elektronlarni kuzgatish uchun etarli emas (198 - rasm).
Issiklik xarakati natijasida E_f dan kichik energiyaga ega bulgan elektronlarning bir qismi E_f dan katta bulgan energetik satxlarga uta boshlaydi va Fermi satxi atrofidagi taksimot kurinishi uzgara boshlaydi. Rasmda T = 0 K da (1 — egri chizik) va T > 0 K da (2 - egri chizik) ga to’g’ri kelgan elektronlarning xolatlar buyicha taksimot chiziklari kursatilgan.
Rasmdan kurinishicha, temperatura ortishi kT kenglikda


361

▲ g	1 1 1 kT ! U n
	\-V2
	E NsLc 1—^-^1 ►

O \ kt \ ^

198.