Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

- rasm. Fermi -Dirak funksiyasini temperaturaga

boglitsligi
taksimotni keskin uzgartirishga va E_f dan yukorida taksimotning “dumi” xosil bulishiga olib keladi.
76 - rasmdagi shtrixlangan yuzalar E < E_f energiyali xolatlarni tashlab ketayotgan va E_f dan yukoridagi energetik xolatlarni egallayotgan elektronlar soniga proporsionaldir. Bu yuzalar kiymatlari bir - biriga teng bo’ladi, chunki bir xil mikdordagi elektronlar Fermi satxi pastidan uning yukorisiga utadi.
Odatda, metallarda Fermi energiyasi 3 + 10 eV ga teng bo’ladi. 300 K da kT» 0,025 eV ga teng.
kT energiya kengligidagi kuzgatilgan elektronlar soni kuyidagiga tengdir:
a lg kT
^a 2_E"^N, (119.1)
bundan ^{A N} < ₁ % tashkil etadi.
N
SHunday kilib, temperaturaning katta diapazonida metallardagi elektron gaz aynigan bulib, uning taksimoti deyarli uzgarmaydi. Fakat Fermi satxi atrofidagi taksimotining juda kichik qismi (N << 1%) issiklikdan kuzgatilgan xisoblanadi.
Metallarda Fermi satxining temperaturaga bog’liq ifodasi kuyidagi kurinishga ega:


362

d = E

f


j


12


kT

• 
  E_f
  
• 
  ^f U
  

(119.2)


2


2


1


Issiklik xarakati energiyasi 300 K da ~ 0,025 eV ga teng, 1200 K da esa ~ 0,1 eV ga teng va bu kiymat metallardagi Fermi energiyasi kiymatidan (3 ^ 10 eV) 100 martacha kichikdir. SHu sababli, metallarning erish temperaturasigacha Fermi satxi deyarli uzgarmay koladi.

119. 
     - §. Bozonlarning aynigan gazi taksimot funksiyasi
     

Pauli prinsipiga buysunadigan fermionlardan farkli ravishda bozonlar, bush energetik xolatlardan tashkari, boshka bozonlar egallagan xolatlarga xam joylashishlari mumkin. Buning ustiga, oxirgi xolatlar bandligi zichligi qancha katta bo’lsa, shuncha kuprok egallashga intiladilar.
Xrlatlar buyicha bozonlar taksimot funksiyasi kuyidagidan iborat:
^{fE (E)} = , (120.1)
e ^kT -1


va uni Boze - Eynshteyn tatssimot funksiyasi deb atashadi. SHu funksiyani foton gazi xususiyatini ta’riflash uchun kullashga xarakat kilamiz.
T temperaturali, absolyut kora jism bushligi muvozanatda bulgan issiklik nurlanishi bilan tulgan deb faraz kilaylik.
Kvant nuqtai nazaridan, bu nurlanishni foton gazini tashkil kiluvchi benixoya kup sonli fotonlar majmuasi, deb xisoblash mumkin. Foton spini 1 ga teng bulgan bozonlardir. SHuning uchun, foton gazi Boze - Eynshteyn taksimotiga buysunadi.
Foton kuyidagi xususiyatlarga ega bo’ladi:

1. 
   Fotonlarning tinch xolatdagi massasi nolga teng.
   
2. 
   Barcha fotonlar s yorug’lik tezligi bilan xarakatlanadilar, ammo xar xil E - energiya var - impulsga ega bo’ladilar. Energiya - E va impuls -r v chastotaga kuyidagicha boglangandir:
   

363

hv ha

E _ hv _ ha , p _ — _— , (120.2)
cc
Bulardan kuyidagiga ega bulamiz:
E _ pc , (120.3)

3. 
   Fotonlar uzaro tuknashmaydilar, shu sababli, fakat
   fotonlarni yutadigan va nurlatadigan xususiyatga ega bulgan jism
   mavjudligida foton gazining muvozanat taksimoti kuzatilishi
   mumkin.
   
4. 
   Fotonlar istalgan mikdorda xosil bulishi va yuk bulishi
   mumkin. SHu sababli, foton gazida fotonlar soni kat’iy cheklangan
   emas.
   

V va T ning berilgan kiymatlari uchun foton gazi, muvozanat
xolatda, N₀ fotonlar soniga ega bo’ladi. Bu esa, foton gazini
muvozanatda bulish shartini kuyidagicha ifodalaydi:
( dE L

• 
  _ 0 , (120.4)
  

• 
  ^dN Jv ,t
  

Doimiy xajmga ega bulgan, ajratilgan tizim energiyasining
uzgarishi, undagi zarrachalar sonini bittaga uzgarishi bilan
bog’liqligini ximiyaviy potensial ifodalaydi:
dE
U_ ^ , (120.5)
dN
( dE L

• 
  _ i ga teng.
  

• 
  ^dNJv T
  

SHuning uchun,


Bundan, muvozanat sharti i = 0 ekanligi kelib chikadi. Demak, muvozanatdagi foton gazining ximiyaviy potensiali nolga tengdir.
Aynimagan gaz uchun ximiyaviy potensial manfiy bulishi, i = 0 xolat foton gazini doimo aynigan xolatda bulishini bildiradi.

2. 
   ifodadan foydalanib, foton gazining taksimot funksiyasini kuyidagicha yozamiz:
   

364

E ha

k^-1 — (nkT 1\^-1


f (E) _ (e^kT -1)^-1 _ (e^kT -1)^-1 , (120.6)
Bu Plank ifodasi deb ataladi va u E _ ha energiyaga ega bulgan fotonlarning urtacha sonini kursatadi.


Nazorat savollari

1. 
   Elektron gaz nima? Aynigan va aynimagan elektron gazlari, xamda aynish karraligi nima?
   
2. 
   Mikrozarrachalarning xolatlar soni kanday ifoda orkali aniklanadi? Xrlatlar zichligi nima? Molekulyar gazlar uchun aynish karraligini xisoblab bering?
   
3. 
   Aynigan va aynimagan gazlar uchun taksimot funksiyalarini yozing. Fermionlar, bozonlar nima va ular kanday taksimot funksiyalariga buysunadilar?
   
4. 
   Termodinamik potensial nima?
   

365

XII BOB.ssATTЩ JISMLAR FIZIKASI

119. 
     - §. BoFlanish kuchlari
     

Moddalarning kattik jism x,olatiga utittt imkoniyati, tashkil etuvchi zarrachalarning bir - biriga yakin masofaga yakinlashishida, ular orasida xosil bo’ladigan boglanish kuchlariga bog’liqdir. Bunday zarrachalar, odatda atom, ion va molekulalardan iboratdir.
^attik jismning mustaxkam panjaraviy tizimi xosil bulishi uchun zarrachalar orasida ikki xil kuch ta’sir etishi mumkin:

• 
  zarrachalarning bir - biridan uzoklashishiga tuskinlik kiluvchi tortishish kuchlari;
  
• 
  zarrachalarning bir - biriga kushilishiga karshilik kiluvchi itarish kuchlari.
  

Ushbu kuchlarning tabiatini qisqacha kurib chikamiz.


1. Van-der-Vaals kuchlari
Istalgan atom va molekulalar orasida paydo buluvchi umumiyrok kurinishda bulgan boglanish kuchlari - Van-der-Vaals kuchlaridir. Bu kuchlar birinchi bulib kattik faza xolatida bulgan real gazlar xolat tenglamasiga kiritilgan edi.


R +


a


(Vm - b )= RT