Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

V2J


+


(127.13)


ga ega bulamiz. Bu kiymatni (127.9) - va (127.10) - tenglamalarga kuysak, kuyidagilarga keltirib chikaramiz:
E_s (k) - E[ + A, (ka)² - 2A, - E^ + A_s (ka)² ,
^Ep ^(k) = ^E» ^{- A}p ^(ka)2 ,


395

bu erda E(k) - dispersiya chizigining minimumi energetik souaning tubi, maksimumi esa energetik souaning shipi deb ataladi. YUkorida olingan tengliklarni umumiy kurinishda kuyidagicha yozish mumkin: sohaning tubi uchun

Etub (k) = E_min + A_T (ka )² , (127.14)
energetik sohaning shipi uchun
Eship (k) = Em_ax - Ash (ka )² , (127.15)
SHunday kilib, energetik sohaning tubi va shipida elektronning energiyasi to’lqin vektorining kvadrati va sohaning kengligini belgilovchi almashish integraliga proporsional ekan.
kuyidagi 225 - rasmda, misol tarikasida, kremniyning utkazuvchanlik (1 - egri chizik) va valent sohasiga (2 - egri chizik) tegishli dispersiya konuniyatlari keltirilgan. Rasmdan kurinishicha, kremniyning utkazuvchanlik soxdsi tubi D Brilyuen sohaning kok urtasida, bulmay [100] yunalish chegarasi yakinida joylashgan.
Valent sohasi parabolaga uxshash egri chizik bilan chegaralangan va V shipi Brillyuen sohaning kok urtasiga to’g’ri keladi. SHu xolatlarda xam sohalarning shipi va tubida E(k) ning kvadratik boglanish xarakteri saklanib kolingan.






225 - rasm. Kremniyning so^alariga tegishli dispersiya chizikdar


396

128 - §. Elektronning effektiv massasi

Erkin elektronning impulsi uning to’lqin vektori bilan
kuyidagicha boglangan: P - h k
Elektronning ilgarilanma darakat tezligi esa kuyidagichadir:
P - h G

• 
  ^k , (128.1)
  

mm’ ^v ’

• 
  h² k²
  

^{E -} 2 m ni k buyicha differensiallasak,
h ² m dE
dE kdk k -


m ’ h dk
ga ega bulamiz va bularni p - hk ga kuysak, kuyidagi impuls va tezlik ifodalarini topamiz:
_ m _dE 1 dE
^p=¥ ^- dk , ^{V -} h ^- dk • ⁽¹²⁸.²⁾
Ilgarilanma darakat impuls va tezligining bu kurinishdagi ifodalari fakat erkin elektronlar uchun emas, balki kristallning davriy maydonida darakat kilayotgan elektronlar uchun dam urinlidir. Fakat, bu dolda R impulsni elektronning kvaziimpulsi deb ataymiz.
Kristallda E tashki maydon dosil kilamiz. Bu maydon elektronga kuyidagi kuch bilan ta’sir kiladi:
F - —qE
va kuyidagi tezlanish beradi:
G\
dv 1 d E dk


a -


dt h dk¹ dt


F kuch dt vakt ichida kuyidagi ishni bajaradi:


397

„ , FdE

dA = F • v • dt = dt
h dk


Bu bajarilgan ish elektronning energiyasini dE ga oshiradi:


dE = — — dt h dk
dk F
Bundan kuyidagiga ega bulamiz: d ~
Bu ifodani tezlanish formulasining ung qismiga kuysak, tezlanishni kuyidagi kurinishda kayta yozishimiz mumkin:


a


F d¹E
J² dk ²


(128.3)


Bu ifoda elektronning tezlanishi bilan E tashki maydon orkali ta’sir kilayotgan F kuch urtasidagi boglanishni urnatadi, ya’ni Nyutonning ikkinchi konunini ifodalaydi. Demak, tashki maydon ta’sirida elektron kristallning davriy maydonida xuddi shunday


m


h


eff


d² E dk ²


(128.4)


2


massa bilan xarakatlanayotgandek tuyuladi. Bu t_eff massa - elektronning effektiv massasi deb ataladi. Kristallning davriy maydonida elektron shu effektiv massa bilan xarakatlansa, uni xuddi erkin elektronday tasavvur etamiz.
Effektiv massa kristallning davriy maydonidagi elektron xarakatining barcha xususiyatlarini uz ichiga olsa xam, eng avval u musbat va manfiy kiymatga ega bulishi mumkin, absolyut kiymati buyicha tinch xolatdagi elektronning massasidan birnecha marta katta yoki kichik bulishi mumkin.
Sohaning tubida joylashgan elektronlarning energiyasidan


398

^Etub = ^Emin + ^AT ^(ka)²

K buyicha olingan xosila kuyidagiga teng bo’ladi:
^{d 2 E} _{2 A} ²
—— = 2 A_Ta dk^{2 T}
Buni (128.4) - ifodaga kuyib elektronning soha tubidagi effektiv massasini kuyidagicha belgilaymiz:
h^2
mn = 2AT0^{r ,} (¹²⁸⁵)
A_T > 0 bulgani uchun, m_n > 0.
SHunday kilib, energetik sohaning tubida joylashgan elektronlar musbat effektiv massaga ega bo’ladilar, kristall xosil kilgan tashki maydonda odatdagidek ta’sir kiluvchi kuch yunalishida tezlanish oladilar. Bu elektronlarning erkin elektronlardan farqi, fakat ularning effektiv massalari tinch xolatda turgan elektronlar massasidan sezilarli fark kilishidadir.

5. 
   - ifodadan kurinishicha, A_tub katta bulishi bilan (ya’ni, mumkin bulgan energetik satx kengayishi) effektiv massa shuncha kichik kiymatlarga ega bo’ladi. Soha shipida joylashgan elektronlar energiyasi
   

^Emin ^Emaks ^Ash(^ka)


dan k buyicha xosila olsak,
h


t'


^p 2A_Ta²


2


effektiv massaga ega bulamiz. Bu effektiv massa manfiydir, shuning uchun bu elektronlar tashki kuch ta’sirida teskari yunalishda tezlanish oladilar. Bu xolda xam energetik soha qancha keng bo’lsa, effektiv massa shuncha kichik bo’ladi.
Erkin elektron uchun F - tashki kuchning bajargan A - tula ishi elektronning ilgarilanma xarakati kinetik energiyasini oshishiga sarf bo’ladi.