Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

380

£ = 0,1,2,....,(n -1).

—
Magnit kvant soni m_£ xarakat mikdori orbital momentining N magnit maydon yunalishiga proeksiyasini belgilaydi: Vektor R £ ning
—
N yunalishiga nisbatan burilishi shunday bo’ladiki, bu xolda uning
s/ o T/’
shu iunalishga proeksiyasi p ga teng karraligi saklanadi :
^R £n = ^m e ^P , ⁽¹²⁴.³⁾
m_£ - kvant soni kuyidagi kator diskret (2 £ +1) kiymatlarni kabul kiladi:
m_£ =-£,-(£ -1),...,0,1,2, , £
Spin kvant soni elektronning xarakat mikdori xususiy
—
momentining N yunalishiga nisbatan (orietatsiyasini) burilishini

• 
  —
  

belgilaydi. P_s vektori N yunalishga nisbatan shunday buriladiki,
——
uning N ga proeksiyasi kuyidagiga teng bo’ladi (213 - rasm): P_SH = s P bu erda, s- fakat ikkita kiymatni kabul kiladi: 1/2 va -1/2.


N






213 - rasm. Elektronning xarakat mitsdori xususiy momentlari
yunalishlari


381

E (p)-energetik xolatlar	Ayniganlik karrasi (2 £ +1)	Elektronlarning soni	Ajralgan energetik satxlar
E (3,2) 3d	5	10	2 1 3d 0 -1 -2
E (3,1) 3r	3	6	1 3p 0 -1
E (3,0) 3s	1	2	3s 0
E (2,1) 2p	3	6	1 2p 0 1
E (2,0) 2s	1	2	2s 0
E (1,0) 1s	1	2	1s 0

382

Barcha S - energetik satxlar aynimagan satxlardir, chunki bu satxlarga fakat bitta elektron xolati to’g’ri keladi.

R - energetik satxlar 3 - karra aynigan bo’ladi va ularga elektronlarning 3 ta xolati to’g’ri keladi:
mi = -1, 0, +1
X,ar bir xolatga ikkita elektron joylashishi mumkin bulgani uchun, barcha satxlarni tuldirish uchun 6 - ta elektron kerak bo’ladi.
Umumiy xolda £ orbital kvant sonli satx (2 £ +1) karra aynigan bo’ladi va unda 2(2 £ +1) elektronlar joylashishi mumkin.
Erkin atom kuchli maydonga kiritilsa, satxlarning ayniganligi yukoladi va ular (2 £ +1) satxlarga ajraladi. Tashki maydon energetik satxlarning potensial chukurlikda joylashishiga karab,turlicha ta’sir etadi. YAdroga yakinrok joylashgan elektronlarga maydon deyarli ta’sir etmaydi. YAdrodan uzokrok joylashgan elektronlarga maydon kuchli ta’sir etaboshlaydi.

123. 
     - §. Kristallarda elektronlarning umumlashuvi
     

^attik jismlarda atomlar orasidagi masofalar nixoyatda kichik va xar bir atom kushni atomlarning kuchli maydoni ta’sirida bo’ladilar. kuyidagi ideallashgan misolda kushni atomlarning kuchli maydonini energetik satxlarga ta’sirini kurib chikamiz.
N ta natriy atomini kristall panjara kurinishida joylashtiramiz va boshlanishda ular orasidagi masofani atomlar maydoni bir - biri bilan ta’sir doirasida bulmaydign tarzda tanlaymiz. Bu xolda elektronlarning energetik xolatlari xuddi aloxida atomlar elektronlarining energetik xolatiga uxshagan bo’ladi. 214 - rasmda ikkita natriy atomining energetik chizmasi keltirilgan. Rasmda bu atomlarning xar biri ponasimon potensial chukurlik sifatida va bu chukurlik ichida 1s, 2s, 2p, 3s energetik satxlar joylashganligi tasvirlangan . Natriyning 1s, 2s, 2p energetik satxlari elektronlar bilan butunlay tulgan. 3s satx yarmigacha tulgan, 3s dan yukorida joylashgan energetik satxlar bushdir.
Rasmdan kurinishicha, natriyning aloxida turgan atomlari, kalinligi r >> a bulgan potensial tusik bilan ajralib turibdi, bu


383

erda a - kristall panjara doimiisi.

X,ar xil energetik satxlarda joylashgan elektronlarning potensial tusiklari balandligi U bir - biridan farklidir. Bu balandliklar 00 - nol energetik satxdan tegishli energetik satxlargacha bulgan masofalarga tengdir. Potensial tusik bir atomdan ikkinchisiga elektronlarning erkin utishiga karshilik kiladi.






214 - rasm. Bir - biri bilan uzaro ta’sirda bulmagan natriy atomlari elektronlarining enrgetik xrlatlari


Rasmning yukori qismida yadro atrofida elektronning bulish extimolligi zichligining taksimlanishi S = 4jg //* keltirilgan. Bu egri chiziklarning maksimumlari elektronlarning Bor orbitalari xolatlariga to’g’ri keladi. Endi kristall panjaraning simmetriyasini buzmasdan, atomlar tizimini asta - sekin sikaboshlaymiz. Atomlarning bir - biriga yakinlashishi bilan ular orasidagi ta’sir kuchi kuchaya boshlaydi va kristall panjara doimiysiga teng masofalarda kristallga xos xususiyatlar namoyon bulaboshlaydi.


384

215 - rasmdan kurinishicha, kushni atomlarni ajratuvchi potensial chiziklar bir - birining ustiga kisman tusha boshlaydi va 00 - energetik satxdan pastda joylashgan natijaviy egri chizikni xosil kiladi. SHunday kilib, atomlarning bir - biriga yakinlashishi potensial tusikka ikki xil ta’sir utkazadi:

• tusik kalinligini panjara doimiysigacha kamaytiradi va balandligini pasaytiradi.






215 - rasm. Bir - biri bilan uzaro ta’sirda bulgan natriy atomlari elektronlarining energetik x^olatlari


1s energetik satx elektronlari uchun tusik balandligi U*, 2s -
uchun U2, 2r - uchun U3 ga teng bo’ladi. 3s - energetik satx elektronlari uchun tusik balandligi natriy atomining 3s - energetik satxdning boshlaetich xolatidan ancha pastda joylashadi. SHuning uchun bu satxning valent elektronlari amalda bir atomdan ikkinchisiga tusiksiz utishi mumkin. SHu xolatni valent elektronlarining elektron buluti xarakteri xam kursatib turibdi. Bu xodisa kristall panjarada elektronlarning tula umumlashish uodisasi deb ataladi.
Bunday umumlashgan elektronlar - erkin elektronlar kabi bulib, ularning tuplami esa elektron gaz deb ataladi.
385




Atomlarning yakinlashishidan potensial tusikning kengligi va balandligini keskin kamayishi natijasida kristall panjaraning nafakat valent elektronlari, balki pastki satxlarda joylashgan elektronlari xam erkin x,arakat kilishi mumkin. Pastki energetik satxlardagi elektronlar tusikni tunnel mexanizmi orkali utishi xisobiga siljiy oladilar. Bu tusiklar balandligi qancha past va kengligi yupka bo’lsa, elektronlar shuncha tula umumlashadi va erkin elektronlar, deb xisoblanadi.

123. 
     - §. Kristallarda energetik sohalarning xosil bulishi
     

^attik jismlar fizikasi nazariyasining asosiy masalasi kristallardagi elektronlarning energetik spektrini aniklashdan iborat. Kristall panjara buyicha elektronning xarakatini kuyidagi SHredinger tenglamasi orkali ifodalash mumkin:


2m
+ ~t (^E - ⁱ = 0.


(126.1)


bu erda E - elektronning tula energiyasi, U - potensial energiyasi va m - uning massasidir. Agar umumlashgan elektronlar atomlar bilan etarlicha kuchli boglanishni saklab kolsalar, ularning potensial energiyasini kuyidagi kurinishda ifodalash mumkin:


U = Ua + SU,


(126.2)


bu erda U_a - aloxida atomdagi elektronning potensial energiyasidir
(216 - rasm).


-G>


TTr,


Q-






O-






o