Mundarija: Ⅰ. Bobning umumiy nomi : Davriy funksiyalar sinfi, Ularning xossalari

TEOREMA: Berilgan G sohada analitik bo’lgan f(z)= u(x; y) + iv(x; y) funksiyaning xaqiqiy va mavhum qismlari shu sohada garmonik funksiyadir.
Umumlashgan funksiyalar - klassik maʼnodagi funksiyanya umumlashtiruvchi matematik tushuncha. Umumlashgan funksiyalarni taʼriflash uchun asosiy funksiyalar sinfi D, yaʼni, odatda, cheksiz differensiallanuvchi va biror chegaralangan sohadan tashqarida nolga aylanuvchi cheksiz funksiyalar olinadi. Chegaralangan xar bir f(x) funksiya Umumlashgan funksiyalar boʻladi, chunki uT((f)= J f(x)

Masalan, 8(u) = u(0) u(0) = J 5(x)y(x)dxtenglik bilan aniqdangan deltafunksiya (Dirak funksiyasi) singulyar Umumlashgan funksiyalar dir. Umumlashgan funksiyalarning odatdagi funksiyalarda boʻlmagan xossalari bor. Mas, har qanday Umumlashgan funksiyalar umumlashgan maʼnodagi hosilaga ega; Umumlashgan funksiyalarlarni boshqa fazolarda ham funksional deb qarash mumkin; yaqinlashuvchi Umumlashgan funksiyalar qatorini hadlab differensiallash mumkin.
Umumlashgan funksiyalar tushunchasini mat.ga birinchi boʻlib rus matematigi S.L.Sobolev 1935-yilda kiritgan. Keyinchalik L. Shvars va boshqa matematiklar oʻrgangan. Umumlashgan funksiyalar tushunchasi differensial tenglamalarida, matematik fizika tenglamalarida keng qoʻllaniladi.
Asosiy funksiyalar fazosi.
Kirish qismida keltirilgan misoldan ko’rinadiki -funksiya uzluksiz funksiyalar orqali chiziqli uzluksiz funksional sifatida aniqlandi, ya’ni uzluksiz funksiyalar-funksiya uchun asosiy funksiya hisoblanadi. Umumlashgan funksiyalarni chiziqli uzluksiz funksiyalar sifatida aniqlash maqsadida asosiy funksiyalar fazosini aniqlash zarur.
1.Oldindan aniqlangan funksiyalar.
Oldindan aniqlangan funksiyalar asosan tilning turli kutubxona fayllari orqali aniqlangan. Ularga matematik funksiyalar, turlarni tekshirish funksiyalari, belgi va satrlar bilan ishlash funksiyalari misol bo’ladi.
abs(x) x butun sonning absolyut qiymatini qaytaradi.
Fabs(x) x haqiqiy sonning absolyut qiymatini qaytaradi.
log(x) x sonning natural logarifmini qaytaradi.
pow(x,y) hisoblaydi.
Sqrt(x) x sonning kvadrat ildizini qaytardi.
Islower(x) x qiymatini kichik harfligini tekshiradi.
Isupper(x) x qiymatini katta harfligini tekshiradi.
tolower(x) x qiymatini kichik harfl ko’rinishiga aylantiradi.
toupper(x) x qiymatini katta harf ko’rinishiga aylantiradi.