Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

Исботи. бўлганда (1) ва (2) тенгликларни бевосита текшириб кўриш мумкин. ва бўлсин. У ҳолда m ни таққосламадан аниқлаб қуйидагига эга бўламиз:

Бу ерда биз , ва

ларнингдаврийлиги ҳамда агар сони модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасини қабул қилса, у ҳолда ҳам шу системани қабул қилишидан фойдаландик.

Энди ҳолни қараш қолди. Бу ҳолда (1) нинг чап томони нолга тенг. Агар бўлса, у ҳолда ва (1) нинг ўнг томони

ва

бўлгани учун нолга тенг.Энди Фараз қилайлик бўлсин. У ҳолда

Бу ердаги ички йиғиндидa

эканлигини кўрсатамиз. ва даврий, мультипликатив бўлгани учун

тенгликни кўрсатиш етарли. бўлсин. У ҳолда сони модули бўйича бошланғич илдиз бўлади. Бу ерда g сони p модули бўйича бошланғич илдиз, t эса

шартни қаноатлантиради. Агар γ сони сонининг модули бўйича индекси бўлса, у ҳолда γ=



Бу ердан b келиб чиқади.

Шундай қилиб,

бу ерда ()=1;

Энди Фараз қилайлик бўлсин. У ҳолда

сонининг индекслар системаси 0, га тенг, шунинг учун ҳам

бўлади. Шундай қилиб (2)-тенглик ихтиёрий учун исботланди.

(1) ва (2) лардан

келиб чиқади. Бундан эса (2) га эга бўламиз. Лемма тўла исбот бўлди.