Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

5-§. Ихтиёрий модул бўйича Дирихле характерлари.

Фараз қилайлик берилган сонининг каноник ёйилмаси бўлсин.

1-таъриф. модули бўйича характер деб
тенглик билан аниқланувчи функцияга айтилади.

2-таъриф. Агар (1)дa барча лар учун

=

бўлса, га k модули бўйича бош характер дейилади.

3-таъриф. Агар (1) дa барча лар учун лар примитив бўлса, у ҳолда (1)-тенглик билан аниқланувчи характерга примитив характер акс ҳолда ҳосилавий характер дейилади.

Юқорида келтирилган таърифдан модули бўйича ҳар бир характерга нинг қийматларида унга айнан тенг бўлган примитив характер мос келади. Бунда сони k нинг бўлувчиси. Бундай ҳолда характерни примитив характер билан индуцирланган характер деб юритилади. ни эса га мос келувчи примитив характер дейилади.

Шу бобнинг 1 ва 2-пунктларда модули бўйича характерлар учун исботланган тасдиқлар модули ихтиёрий натурал сон бўлган характерлар учун ҳам ўринли бўлиши юқорида келтирилган таърифлардан бевосита келиб чиқади. Энди характернинг асосий хоссаларини баён қилишга ўтамиз.

1⁰. характер даврий функция бўлиб даври га тенг ва айнан нолга тенг эмас, яъни n нинг қийматларида нинг қийматларида эса бўлади.

2⁰. Ихтиёрий ва натурал сонлари учун бажарилади, яъни характер тўла мультипликатив функциядир.

3⁰. модули бўйича та ҳар хил характерлар мавжуд.

4⁰. Қуйидаги тенгликлар ўринли:

Бу ерда йиғинди k модули бўйича барча та характерлар бўйича олинади;

Бу хоссага характерларнинг ортогоналлик хоссаси дейилади.

5⁰. примитив характер бўлса, у ҳолда характер
бу ерда

Бу ерда биз 5⁰-хоссани исботини келтириб қолган хоссаларнинг исботини мустақил иш сифатида қолдирамиз. бўлсин.

У ҳолда



деб ёза оламиз. Маълумки, агар сони модули бўйича, сони модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасини қабул қилса, + сони модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасини қабул қилади. Шунинг учун ҳам








Бундан ташқари Булардан ва 3-леммадан (2) –тенглик келиб чиқади.

k модули бўйича характерни 1⁰ ва 2⁰ –хоссалар ёрдамида аниқлаш ҳам мумкин.