Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

Яъни яқинлашувчи қаторнинг йиғиндиси сифатида ярим текисликда аналитик функцияни ифодалайди.

1 лемма. да ушбу тенглик ўринли

Бунда кўпайтма барча туб сонлар бўйича олинади.

Исботи. деб олиб ушбу функцияни



Ни қараймиз. бўлгани учун



Бундан

Бу ерда биз нинг мультивлакативлигидан ва n нинг туб кўпайтувчилар кўпайтмасига ёйилмасининг ягоналигидан фойдаланди (1.2) да

(1.2) да да лимитга ўтиб бўлгани учун (1.1) ни ҳосил қиламиз.

Ёки

Яни да

Агар бош характер бўлса, у ҳолда функция Риманнинг

Функциясидан фақат оддий кўпайтувчи билангина фарқ қилади, яьни ушбу лемма ўринли.

2-лемма. Агар бўлса, у ҳолда бўлганда

Тенглик ўринли.