Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

1.3-теорема. Агар лар нинг барча тривиал бўлмаган ноллари ва бўлса, у ҳолда

бу ерда ва

Исботи. деб оламиз. У ҳолда

да (1.8) формулага асосан

ва

Шунинг учун ҳам

1.2-теоремадан

(2.7)

бу ерда ва

.

Бунда биз

(бу нинг 12-§ даги (10) формула) эканликларидан фойдаландик. Эйлер айниятига кўра

Бундан

.

(бу бизга маълум бўлган

формуладан деб олсак келиб чиқади).

Шундай қилиб

Охирги тенгликнинг иккала томонини дифференциалласак

бу ерда Мангольдт функция бўлиб

тенглик билан аниқланади.