Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

Мисол. га Люк критериясини қўллаймиз. У ҳолда 127 модули бўйича қуйидаги муносабатларга эга бўламиз:



Демак, теорема шарти бажарилади ва биз ни туб сон дея оламиз.

5. Ферма туб сонлари. Франсуз математиги П. Ферма ( бунда, кўринишдаги барча сонлар туб сонлар деган ғояни илгари суради.

бўлганда шарт зарурий ҳисобланади, чунки акс ҳолда бўлиб, бирорта тоқ кўпайтувчига эга бўлади.

Бу ҳолда



сони га бўлинади, яъни у туб сон бўлмайди. Лекин келтирилган шарт етарли шарт бўлмайди, чунки бўлганда туб сонлари (Ферма туб сонлари) ҳосил бўлсада, бўлганда ҳозиргача бирорта ҳам кўрсатилган кўринишдаги туб сон топилган эмас. Шунингдек Ферма туб сонларининг чекли ёки чексиз эканлиги ҳозиргача номаълум бўлиб келмоқда.

Шуниси қизиқки, Ферма туб сонлари геометрияда муҳим аҳамиятга эга. Ф.Гаусс мунтазам бурчакни фақат циркул ва линейка ёрдамида ясаш мумкин бўлиши учун нинг Ферма туб сони бўлиши зарур ва етарли эканлигини исботлади.

1952-йилгача Ферма



сонлари бўлганда мураккаб сон эканлиги маълум бўлган. Жумладан буни учун Л. Эйлер, лар учун эса И. М. Первушин исботлаган. 1964-йилгача компютерлар ёрдамида

кўрсаткичлар учун Ферма сонларининг мураккаб эканлиги кўрсатилган. Бунда қуйидаги критериядан фойдаланилган:



сонининг туб бўлиши учун



шартнинг бажарилиши зарур ва етарлидир. Мураккаб сонининг туб бўлувчиларини аниқлашда қуйидаги теоремадан фойдаланилади.