Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

ва , , бўлгани учун ҳам натурал сон бўлиб , унинг бўлувчиси эканлиги келиб чиқади. натурал сон бошқа бўлувчиларга эга эмас , чунки , масалан ,

бўлса , у ҳолда туб сон туб сонларнинг бирига тенг бўлиши керак, яъни , бўлади. Шунинг учун ҳам

Кўпайтманинг ҳар бир ҳади нинг бўлувчиси бўлади. Демак, нинг барча бўлувчилари сони (2) даги қўшилувчиларнинг жами сонига тенг.

(2) ифодадаги қавсларда мос равишда та қўшилувчилар бўлгани учун ундаги барча қўшилувчилар сони

кўпайтмага тенг бўлиб,

эканлиги келиб чиқади.

(2) дан қуйидагини ҳосил қиламиз:

(2) да ҳар бир қавс ичидаги ифоданинг геометрик прогрессия эканлигини назарга олсак,

ни ҳосил қиламиз.

Мисол. бўлса,

Бу ердан берилган сонининг барча бўлувчиларининг m – даражалари йиғиндисини топиш масаласининг ҳам ечими келиб чиқади, бунинг учун (2) даги қавслар ичидаги ҳар бир туб сонни m – даражага кўтариб ҳисоблашларни бажариш етарлидир, натижада

n натурал сонининг барча натурал бўлувчилари кўпайтмаси га тенг бўлади.

Исбот. бўлсин: буни ҳисобга олиб, агар лар нинг бўлувчилари бўлса ,

лар нинг барча бўлувчилари эканлигини аниқлаймиз. Қуйидаги икки ҳолни кўриб чиқамиз:

1). Бу ҳолда тоқ сон бўлади, чунки бўлса бўлиб бўлади.

2). Бу ҳолда жуфт сон бўлади, чунки сони нинг бўлувчиси бўлса у ҳолда ҳам нинг бўлувчиси бўлиб бўлиб бўлади. Барча бундай жуфтлар сони та бўлади.

орқали n сонининг барча бўлувчилари кўпайтмасини белгилаймиз: