Mundarija: kirish asosiy qism bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masala uchun Grin funksiyasi

3-misol. Ushbu
(2.4)
chegaraviy masalaning Gring funksiyasini tuzing.
Yechilishi (2.4) chegaraviy masalaning differensial tenglamasini ketma-ket integrallab

tenglikni hosil qilamiz.
chegaraviy shartlardan ekanligini, hamda chegaraviy shartlardan esa
noma’lum koeffisientlarni aniqlaymiz.
Bularga ko’ra tenglamaning misol shartidagi chegaraviy qiymatlarini qanoatlantiruvchi echimini
ko’rinishni oladi.
bo’lganda Grin funksiyasi

bo’lganda ekanligi e’tiborga olinsa

shunga ko’ra berilgan masalaning bo’lganda G(t,s) Grin funksiyasi

ko’rinishga ega bo’ladi.
Demak (2.4) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi differensial operatorning Grin funksiyasi.

dan iborat.
4-misol. Ushbu

chrgaraviy masalaning Grin funksiyasini tuzing.
Yechilishi. Berilgan tenglamani ketma-ket integrallab

tenglikni hosil qilamiz.
boshlang’ich shartkardan ekanligi kelib chqadi. Demak

Endi shartdan foydalanilsa

ekanligi ma’lum bo’ladi.
Shuning uchun, tenglamaning yechimi

ko’rinishga ega.
Bundan berilgan masalaning izlanayotgan Grin funksiyasi
ko’rinishda bo’lishni aniqlash qiyin emas.
5-misol. Ushbu

differensial operato’rning Grin funksiyasini tuzing.
Yechilishi. tenglamani t dan b gacha ketma-ket integrallab

tenglamani hosil qilamiz.
shartlardan ekanligi kelib chiqadi
Demak

Endi shartdan foydalansak,

ekanligi ma’lum boladi va tenglamani berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi

ko’rinishga ega bo’ladi. Bundan esa operato’rning ko’rsatilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi Grin funksiyasi

ko’rinisgda bo’lishiga ishonch hosil qilamiz.