Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti magistratura bo

3.3. Yangi mavzu bayoni.
Sinus,kosinus,tangens va kotangens qiymatlarining jadvallari 0⁰ dan 90⁰ gacha (yoki o dan gacha) burchaklar uchun tuziladi. Bu hol ularning boshqa burchaklar uchun qiymatlari o`tkir burchaklar uchun qiymatlariga keltirishi bilan izohlanadi.
1-masala. sin870<sup>0</sup> va cos870<sup>0</sup> ni hisoblang.
∆870=2*360<sup>0</sup>+150<sup>0</sup>. Shuning uchun P(1;0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida 870<sup>0</sup> ga burganda nuqta ikkita to`la aylanishni bajaradi va yana 150⁰ burchakka buriladi, ya`ni 150<sup>0</sup> ga burishdagi M nuqtaning xuddi o`zi hosil bo`ladi.
(70-rasm).Shuning uchun sin870<sup>0</sup>=sin150<sup>0</sup>, cos870<sup>0</sup>=cos150<sup>0</sup>. M nuqtaga Oy o`qqa nisbatan simmetrik bo`lgan M₁ nuqtani yasaymiz.(71-rasm). M va M₁ nuqtalarning ordinatalari bir xil, abssissalari esa faqat ishoralari bilan farq qiladi. Shuning uchun sin150⁰=sin30⁰= ; cos150⁰=-cos30⁰=- .
Javob: sin870⁰= ;cos870⁰=- .
1-masalani еchishda
sin(2*360⁰+150⁰)=sin150⁰,cos(2*360⁰+150⁰)=cos150⁰, (1)
sin(180⁰-30⁰)=sin30⁰,cos(180⁰-30⁰)=-cos30⁰ (2)
tengliklardan foydalanildi.

1. 
   Tenglik to`g`ri tenglik,chunki P(1;0) nuqtani burchakka burganda uni burchakka burgandagi nuqtaning ayni o`zi hosil bo`ladi.
   

Shuning uchun ushbu formulalar to`g`ri bo`ladi:
sin( , (3)
Xususan, k=1 bo`lganda:
sin( ,
tengliklar o`rinlidir.

2. 
   Tenglik
   

sin( , (4)
formulalarning xususiy holi sanaladi.
sin( formulani isbot qilamiz.
Sinus uchun qo`shish formulasini qo`llab,hosil qilamiz:
sin(

4. 
   formulalarning ikkinchisi ham shunga o`xshash isbot qilinadi.(4) formulalar keltirish formulalari deyiladi.(3) va (4) formulalar yordamida istalgan burchakning sinus va kosinusini hisoblashni ularning o`tkir burchak uchun qiymatlarini hisoblashga keltirish mumkin.[27]
   

2-masala. sin930⁰ ni hisoblang.
∆(3) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:
Sin930⁰=sin(3*360⁰-150⁰)=sin(-150⁰).
Sin(- formula bo`yicha sin(-150⁰)=-sin150⁰ ni hosil qilamiz.

3. 
   Formula bo`yicha topamiz:
   

-sin150⁰=-sin(180⁰-30⁰)=-sin30⁰= .