O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

Ikosaedrning simmetriya elementlari Muntazam ikosaedr har bir qarama-qarshi parallel qirralar o‘rtasidan o‘tuvchi 15 ta simmetriya o‘qiga ega. Barcha simmetriya o‘qlari kesishish nuqtasi uning simmetriya markazi bo‘ladi. Simmetriya tekisliklari ham 15 ta. 15 ta simmetriya tekisliklari bir tekislikda yotuvchi 4 ta uchi va qarama-qarshi yotgan parallel qirralar o‘rtasidan o‘tadi.

Dodekaedr (grekchadan dodeka – o‘n ikki va hedra – yoq) bu 12 ta teng tomonli beshburchakdan tuzilgan muntazam ko‘pyoq Dodekaedr 20 ta uchga va 30 ta qirraga ega. Dodekaedrning uchi uchta beshburchakning uchi hisoblanadi, shuning uchun uchidagi burchaklari yig‘indi 324° ga teng

Dodekaedrning simmetriya elementlaria Dodekaedr simmetriya markaziga va 15 ta simmetriya o‘qiga ega. O‘qlarning har bir qarama-qargi yotgan parallel qirralar o‘rtasidan o‘tadi. Dodekaedr 15 ta simmetriya tekisligiga ega. Ularning ixtiyoriysi har bir yoqda uchidan va qaram-qarshi qirra o‘rtasi-dan o‘tadi.

Lekin shunday ko‘pyoqlar borki, ularning barcha ko‘pyoqli burchaklari teng, yoqlari – muntazam, lekin turli nomdagi ko‘pburchaklardan iborat. Bunday ko‘pyoqlar yarimmuntazam ko‘pyoqlar yoki arximed jismlari deb ataladi.
Arximed jismlari to‘plamini 4 ta guruhga ajratish mumkin.
Birinchi guruhga beshta platon jismlaridan ularni kesishish orqali olinadigan beshta ko‘pyoq kiradi.


kesik tetraedr kesik kub kesik oktaedr kesik ikosaedr kesik dodekaedr
Ikkinchi guruhga kvazimuntazam ko‘pyoqlar deb ataluvchi ikkita jism kiradi. Bu ko‘pyoqning yoqlari ikkita tipdagi muntazam ko‘pbupchaklardan iborat, bunda bir tipdagi har bir yoq boshqa tipdagi yoqlar bilan o‘ralgan bo‘ladi.Bu ikki jism

kuboktaedr ikosododekaedr
Uchinchi guruhga rombokuboktaedr, ba’zida uni kichik rombokuboktaedr deb ataladi va romboikosododekaedr, yana kichik romboikosododekaedr deb atalauvchi jismlar kiradi.

rombokuboktaedr romboikosododekaedr
Bu guruhga yana rombokesik kuboktaedr, ba’zida uni katta rombokuboktaedr deb ham atashadi va rombokesik ikosododekaedr, yoki katta romboikosododekaedr deb ataluvchi jismlar kiradi, ular kuboktaedr va ikosododekaedrdan boshqacha kesish variantida hosil bo‘ladi

rombokesik kuboktaedr rombokesik ikosododekaedr
To‘rtinchi guruhga ikkita puchuq jism - puchuq kub va puchuq dodekaedr.

Muntazam yulduzli ko’pyoqlar xam mavjud, ular Keplera-Puanso jismlari xam deb ataladi. Kepler kichik dodekaedr, uni tipratikan deb atadi va katta dodekaedrlarni kashf etdi. Puanso ikkita qo’ushma yulduzli ko’pyoqlarni topdi: katta yulduzli dodekaedr va katta ikosaedr.

Kichik yuduzli katta dodekaedr katta yulduzli katta ikosaedr
dodekaedr dodekaedr