Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

14-МАВЗУ: ЩОСИЛА ВА ДИФФЕРЕНЦИАЛ.
Режа:

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Щосила тушунчасига доир масала.
   
3. 
   Щосиланинг таърифи, унинг маънолари.
   
4. 
   Функция щосилаларини щисоблаш =оидалари.
   
5. 
   Мураккаб функцияни щосиласи.
   

Адабиётлар: 1, 2, 4, 5.
1. Кириш. Амалиётда учрайдиган щар =андай жараён ёки во=еа маълум ва=т ичида юзага келиб, унинг мущим белгиларидан бири - унинг тезлигидир. Масалан амалиётда =орамол вазнининг унга бериладиган ози=а ми=дорига кыра ысиш тезлиги ёки микроорганизмлар сонининг маълум ва=т ичида кыпайиш тезлиги ёки нотекис харакатланаётган жисмнинг тезлиги каби масалаларни ечиш зарурияти тугилади. Бундай щаётий масалалар математиканинг мущим тушунчаларидан бири функциянинг щосиласи тушунчаси билан боглангандир. Бу тушунча билан танишишдан аввал унга олиб келувчи масала =араймиз.
2. Щосила тушунчасига доир масала.
Ты`ри чизи=ли харакатнинг тезлиги ща=идаги масала.
Бизга маълумки, моддий ну=танинг ты`ри чизи=ли харакати s=f(t) =онун (тенглама) билан ифодаланади. Бу ерда s - босиб ытилган йыл (масофа) t - ва=т. Шу =онун быйича харакатланаётган ну=танинг t=t₀ пайтдаги оний (да=и=а) тезлигини топиш масаласини =арайлик. Бунинг учун ва=тни (t₀, t₀+t) оралигини =араймиз: t=t₀ пайтда ну=та f(t₀) щолатда былиб, t₀+t ва=тда эса f(t₀+t) щолатда былади. t ва=т ичида ну=та  s=s(t₀+t)-s(t₀)=f(t₀+t)-f(t₀) масофани ытади. S/t нисбат эса ну=тани (t₀,t₀+t) ва=т ичидаги ыртача тезлигини, lim(S/t)=V лимит эса ну=танинг t=t₀ даги тезлигини билдиради. ^t0

3. 
   Щосиланинг таърифи, унинг маънолари.
   

Айталик у=f(x) функция бирор Х сощада ани=ланган былиб, х₀Х ва х₀+хХ ( х><0) былсин.
Таъриф. Агар х0 да у/х=(f(x₀+х)-f(x₀))/х нисбатнинг лимити мавжуд ва чекли былса, бу лимит f(x) функциянинг х₀ ну=тадаги щосиласи деб аталади ва f¹(х₀), у¹ каби белгиланади: яъни f¹(x₀)=lim_х0(y/х)=lim_x0(f(x₀+х)-f(x₀))/х функцияни щосиласини олиш амалини функцияни дифференциаллаш дейилади.
а) Щосилани физик маъноси. Моддий ну=та харакат =онуни S=f(t) дан t ва=т быйича олинган щосила шу ну=тани t пайтдаги тезлигига тенгдир, яъни lim_t0(S/t)=f¹(t)=V(t) .
б) Геометрик маъноси. f(x) функциянинг х₀ ну=тадаги f¹(x₀) щосиласи y=f(x) функция графигига х₀ ну=тада ытказилган уринмани бурчак коэффициентига тенгдир, lim_x0(y/х)=f’(x₀)=tg. Демак, f¹(x)=tg тенгликдан кырамизки, агар бурчак ыткир былса f¹(x)>0, аксинча ытмас былса f¹(x)<0 былади.
в) Щосилани и=тисодий маъноси. Айтайлик х бирлик харажатга мос ишлаб чи=араётган мащсулот ми=дори у ушбу у=к(х) ишлаб чи=ариш функцияси билан берилган былсин. У щолда lim_x0(k/x)=lim(k(x+x)-k(x))/x=k¹(x) бирлик харажатга мос ишлаб
^{х0 х0}
чи=арилган мащсулот ми=дори меъёри чегарасини билдиради.

4.