Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Саволлар:
1. Функцияга таъриф беринг.
2. Функцияни ани=ланиш ва =ийматлар сощалари деб =андай сощаларга айтилади?
3. Функцияни берилиш усулларини келтиринг.
12-МАВЗУ: ЛИМИТЛАР НАЗАРИЯСИ КЕТМА-КЕТЛИК ВА ФУНКЦИЯНИНГ ЛИМИТИ.
Режа:

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Сонлар кетма-кетлиги ва унинг лимити.
   
3. 
   кетма-кетликни лимити.
   
4. 
   Функцияни лимити ва лимитлар ща=идаги асосий теоремалар.
   
5. 
   Биринчи ажойиб лимит.
   

Адабиётлар: 1, 2, 4.
1. Кириш. 2. Сонлар кетма-кетлиги ва унинг лимити.
1-Таъриф. Натурал сонлар тыпламида ани=ланган f(n), nN функцияга кетма-кетлик (КК) дейилади. Функциянинг n=1, 2, 3, ..., даги =ийматларини кетма-кетликнинг щадлари дейилади. Кетма-кетликни n-чи щади а_n=f(n) ор=али белгиланади.
Агар кетма-кетликни щар бир щади сондан иборат былса, бундай кетма-кетликни сонли кетма-кетлик дейилади.
1-Мисол. Барча жуфт сонлар КК-ги 2, 4, 6, ..., 2n, ... (1) а_n=2n, nN.
2-Таъриф. Агар КК-ни щар бир кейинги щади олдингисидан катта (кичик) былса, яъни a_nn+1 (a_n>a_n+1) былса, бундай КК-ни ысувчи (камаювчи) КК дейилади.
3-Таъриф. Агар КК =уйидан m сони билан ю=оридан М сони билан чегараланган былса, бундай КК-ни чегараланган КК дейилади.
4-Таъриф. Агар КК-ни ташкил =илувчи _n ызгарувчан ми=дорнинг =ийматлари абсолют =иймати быйича тинимсиз камая борса, яъни олдиндан берилган ихтиёрий >0 сон учун _n < былса, _n ми=дор чексиз кичик ми=дор дейилади.
5-Таъриф. Х_n, кк, а-ызгармас ми=дор ва _n чексиз кичик ми=дор былсин. Агар Х_n кк-ни ушбу Х_n=a+ _n кыринишида ёзиш мумкин былса, у щолда а сонини Х_n кк-ни n даги лимити дейилади ва уни limx_n=a кыринишида ёзилади.
n