Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Саволлар:

1. 
   Функцияни дифференциалига таъриф беринг.
   
2. 
   Функция дифференциалининг геометрик маъносини келтиринг.
   

16 - МАВЗУ:ЩОСИЛАНИ ФУНКЦИЯНИ
ТЕКШИРИШГА ТАДБИ+ЛАРИ.
Режа::

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Функциянинг ысиш ва камайиш щамда ызгармас былиш белгилари.
   
3. 
   Функциянинг экстремумлари.
   
4. 
   Функциянинг энг катта ва энг кичик =ийматлари.
   
5. 
   Функциянинг =абари=лиги ва боти=лиги.
   

Адабиётлар: 1, 2, 4, 5, 6.
1. Кириш. Биз ытган мавзуда функцияни дифференциали, уни амалиётга ва та=рибий щисоблашларга тадби=лари билан танишдик. Агар ырганилаётган жараёнларни ифодаловчи функционал богланишлар, =онунлар берилган былса, бу жараёнларни щосила ёрдамида тахлил этиш мумкинлигини кырдик. Хусусан, х ва у ми=дорлар ызаро у=f(x) =онун билан бо`ланган былса, у<sup>1</sup>=f<sup>1</sup>(x) щосила шу =онун билан богланган жараённи ызгариш тезлигини ифодалайди. Аммо амалиётда кыпинча шундай жараёнларга дуч келинадики, у жараёнларни ифодаловчи функционал бо`ланишларни кыриниши мураккаб былади. Табиий равишда мураккаб кыринидаги бо`ланишларни щосила ёрдамида ырганиш =оидалари мавжудми, деган савол =ыйилади. Функцияни щосила ёрдамида текшириш =оидалари мавжуд былиб, улардан бири уни ысиш ва камайиш орали=ларини ани=лашдан иборатдир.
2. Функциянинг ысиш ва камайиш щамда ызгармас былиш
белгилари.
Айталик, х сощада ани=ланган у=f(х) узлуксиз функция берилган былсин.
1-Таъриф. Агар х сощага тегишли ихтиёрий икки х₁ ва х₂ ну=талар учун х₁2 былганда f(x₁)2) тенгсизлик ыринли былса, у щолда f(x) функция х сощада ысувчи дейилади; аксинча, агар x₁2 былганда f(x₁)>f(x₂) тенгсизлик ыринли былса, у щолда f(x) функция х сощада камаювчи дейилади.
Ысувчи ва камаювчи функцияга мисол келтирамиз: у=f(x)=2x-1 функция (- ;  ) интервалда узлуксиз былиб, у ысувчидир. у=f(x)=е^-х функция R да узлуксиз былиб, у камаювчидир
2-Таъриф. Агар х сощанинг ихтиёрий х₁ ва х₂ ну=талари учун х₁<х₂ былганда f(x₁)f(x₂); (f(x₁)f(x₂)) тенгсизлик бажарилса, у щолда f(x) функцияни камаймайдиган (ысмайдиган) функция дейилади.
Функцияни щосила ёрдамида ысиш ёки камайиш орали=лари ва ызгармас былиш орали=ларини ани=лаш имконияти мавжуд былиб, у =уйидаги теоремаларга асослангандир. Айтайлик, у=f(х) функция Х сощада ани=ланган ва дифференциалланувчи былсин.
1-теорема. (Монотонликнинг зарурий ва етарли шарти). у=f(x) функция Х сощада ысувчи (камаювчи) былиши учун (унинг щосиласи) Х сощанинг щар бир ну=тасида f¹(х)0 (f¹(x)0) былиши зарур ва етарлидир.
2-теорема. (Функциянинг ызгармас былиш белгиси). Бирор Х сощада узлуксиз былган f(х) функция шу сощада ызгармас былиши учун f¹(x)=0, х Х былиши зарур ва етарлидир.

3.