Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Саволлар:

1. 
   Матрица тушунчаси ва уларнинг турларини келтиринг.
   
2. 
   Матрицанинг рангига таъриф беринг.
   
3. 
   +ачон тескари матрица мавжуд былади?
   

9-МАВЗУ:ЧИЗИ+ЛИ ТЕНГЛАМАЛАР СИСТЕМАСИНИ МАТРИЦАВИЙ УСУЛДА ЕЧИШ. КРОНЕККЕР-КАПЕЛЛИ ТЕОРЕМАСИ.
Режа.

1. 
   Чизи=ли тенгламалар системасини матрицавий усулда ечилиши.
   
2. 
   Кронеккер-Капелли теоремаси.
   

Адабиётлар: 1, 3, 6, 8.
1. Чизи=ли тенгламалар системасини матрицавий усулда ечилиши.
Бизга 3 номаълумли 3 та чизи=ли тенгламалар системаси берилган былсин.
а₁₁х₁+а₁₂х₂+а₁₃х₃=с₁
а₁₂х₁+а₂₂х₂+а₂₃х₃=с₂ (1)
а₃₁х₁+а₃₂х₂+а₃₃х₃=с₃
+уйидаги матрицаларни киритамиз:
а₁₁ а₁₂ а₁₃ х₁ С₁
А= а₂₁ а₂₂ а₂₃ Х= х₂ С= С₂
а₃₁ а₃₂ а₃₃ х₃ С₃
У щолда (1) системани матрицаларни хоссаларидан фойдаланиб, ушбу АХ=С (2) кыринишида ёзиш мумкин. (2) тенглама (1) системани матрицавий ёзилишидир. Агар А  0 былса, у щолда А матрицага тескари А^-1 матрица мавжуд былиб, берилган (2) система ягона ечимга эга былади. (2) тенгламани щар икки томони А^-1 га кыпайтирамиз:
А^-1 А Х=А^-1С. Маълумки, А^-1 А=Е щамда ЕХ=Х былгани учун ундан Х=А^-1 С (3), яъни (1) системани матрицавий ечими келиб чи=ади. Мисол: ушбу
7х₁+2х₂+3х₃=13
9х₁+3х₂+4х₃=15
5х₁+х₂+3х₃=14 системани матрицавий усулда ечилсин.
Ечиш: бу системани матрицавий кыриниши АХ=С былади. Бу ерда
7 2 3 х₁ 13
9 3 4 х₂ 15
А = 5 1 3 Х= х₃ С= 14
система учун А махсусмас матрица 7 2 3
А = 9 3 4 =30
5 1 3
б ылганлигидан чизи=ли тенгламалар системаси ягона ечимга эга.
Демак, А матрицага тескари матрица мавжуд. 5 -3 -1
А^-1= 1/3 -7 6 -1
-6 3 3.
Бу ерда А_ij-алгебраик тылдирувчилар ытган мавзуларда тушунтирилган йыл билан топилади. У щолда Х=А^-1С ёки
х₁ 5 -3 -1 18 6 2
х₂ =1/3 -7 6 -1  15 =1/3 -15 = -5
х₃ -6 3 3 14 9 3
3 . Демак системасини ечими х₁=2, х=-5, х₃=3.

2. 
   Кронеккер-Капелли теоремаси.
   

Айтайлик n номаълумли m та тенгламалар системаси берилган булсин.
а₁₁х₁+а₁₂х₂+...+a_1nx_n=c₁
a₂₁x₁+a₂₂x₂+...a_2nx_n=c₂ (1)
a_m1x₁+a_m2x₂+...a_mnx_n=c_m Системани асосий ва кенгайтирилган матрицаларини тузамиз:
a₁₁ a₁₂ ... a_1n a₁₁ a₁₂ ... a_1nc
А= a₂₁ a₂₂ ... a_2n В = a₂₁ a₂₂ ... a_2nc₂
a_m1 a_m2 ... a_mn a_m1 a_m2 ... a_mnc_m
Умумий щолда (1) чизи=ли тенгламалар системаси биргаликда былиши учун яъни система ечимга эга былиши учун зарур ва етарли шарт мавжуд.
Кронеккер - Капелли теоремаси.