Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Саволлар:

1. 
   Леонтьевни и=тисодий моделини мощияти нимадан иборат?
   
2. 
   Леонтьев моделини мащсулдорлиги нима?
   

11-МАВЗУ: ЩА+И+ИЙ СОНЛАР СОЩАСИ. ФУНКЦИЯ.
ФУНКЦИЯНИ БЕРИЛИШ УСУЛЛАРИ, ХОССАЛАРИ.
Режа.

1. 
   Ща=и=ий сонлар сощаси.
   
2. 
   Функцияни таърифи, ани=ланиш ва ызгариш сощалари, берилиш усуллари ва хоссалари.
   
3. 
   Ишлаб чи=ариш функцияларига мисоллар.
   

Адабиётлар: 1, 2, 4, 5, 6.
Мактаб дастуридан сонлар сощаси, функция тушунчаси, берилиш усуллари, ани=ланиш ва ызгариш сощалари, жуфт ёки то=лиги, даврийлиги каби тушунчалар бизга маълум былганлигидан уларни щар бирига батафсил тыхталиб ытирмаймиз. Фа=атгина мущим хоссаларини =ис=ача баён этиш билан чекланиб, талабалар бу тушунчалар билан чу=урро= танишлари учун ю=орида келтирилган адабиётлардан фойдаланишларини тавсия этамиз.

1. 
   Ща=и=ий сонлар сощаси.
   

Тыплам - математиканинг мущим тушунчаларидан бири. Масалан, фермадаги моллар тыплами, пахтазордаги гызалар тыплами ва бош=алар. Тыпламни ташкил этувчилар унинг элементлари дейилади. Агар А тыпламни элементи а былса, аА, в элементи былмаса в А шаклида ёзилади. Тыпламнинг элементлари сони чекли ёки чексиз былиши мумкин. Масалан, 1 м² ердаги бугдойлар сони чекли тыплам былса N={1, 2, 3, ..., n, ..} - натурал сонлар чексиз кып элементлардан ташкил топган тыплам былади. Агар А  В былса, А тыплам В тыпламнинг =исм тыплами дейилади. Масалан, В - Тошкент Давлат аграр университети талабалари тыплами, А - и=тисод факультети талабалари тыплами, А  В былади.
Рационал ва иррационал сонлар тыплами (R) ща=и=ий сонлар тыпламини ташкил этади. а ща=и=ий соннинг абсолют =иймати =уйидагича ани=ланади:
 а, агар а0
a= 
-a, агар а<0
а, в  R учун доимо =уйидаги тенгсизликлар ыринли былади:
1) а+в  a + в, 2) а-в а-в,
3) ав =а в , 4) а/в  =а / в (в0)
2. Функция тушунчаси. Берилиш усуллари.
Кундалик щаётимизда ызгармас ва ызгарувчи ми=дорлар билан иш кырамиз. Масалан: пахтани щосилдорлиги, сутдаги ёг ми=дори ва бош=алар ызгарувчи ми=дорлар былса, айлана узунлигини диаметрига нисбати, учбурчакни ички бурчаклари йигиндиси ызгармас ми=дорлар былади. Математик тащлилда элементлари ща=и=ий сонлардан иборат былган тыпламлар ырганилади. Х ва У тыпламлар берилган былсин (бу тыпламлар интервал еки сегмент былиши мумкин).
Таъриф. Агар Х тыпламдаги щар бир х сонга бирор =оида ёки =онун ёрдамида У тыпламдаги у сон мос =ыйилса, Х тыпламда функция ани=ланган дейилади ва у=f(х) шаклида ёзилади.
Бунда Х - функцияни ани=ланиш сощаси (Д(у)), У - функцияни ызгариш сoщаси (Е(у)), х - эркли ызгарувчи (аргумент), у - эрксиз ызгарувчи (функция) деб аталади. Функция 1) аналитик (яъни формула шаклида), 2) жадвал, 3) график усулларда берилиши мумкин.
Агар у=f(х) функция учун f(-x)=f(x) тенглик бажарилса жуфт функция, f(-x)-f(x) тенглик бажарилса то= функция, f(-x)f(x) былса жуфт щам, то= щам былмайди. Жуфт функцияни графиги ордината (Оу) ы=ига симметрик былса, то= функцияни графиги координата бошига нисбатан симметрик былади. Агар Т0 сон учун f(х+Т)=f(х) тенглик бажарилса, у=f(х) функция Т даврга эга дейилади. Масалан, у=sinx, y=cosx Т 2п даврга эга, у=tgx, y=ctgx Тп даврга эга былган функциялардир.
3. Ишлаб чи=ариш функцияларига мисоллар.
Биз билган у=ах+в чизи=ли, у=ах²+вх+с квадратик, у=х^ ( R) ва бош=а элементар функциялар =ишло= хыжалик жараёнларини математик модели сифатида кып =ылланилади.
Математик модел-реал ишлаб чи=ариш жараёнини акс эттирувчи формал муносабатлар мажмуидир. Реал щаётда учрайдиган жараёнларни му=обил математик моделини яратиш `оятда мураккаб вазифа. Шу сабабли баъзи шартлар билан тузилган математик модел асл щолдан бироз фар= =илади. Модел бирор жараён учун тузилаётганда =анча кып таъсир этувчи факторлар эътиборга олинса, шунча тузилган модел ани=ро= былади. (Кып ызгарувчили функция шаклида =аралганда). Шу сабабли =ишло= хыжалигидаги ишлаб чи=ариш жараёнини математик моделини яратиш ыша жараённи ривожланиш =онуниятларини ырганишда мущим рол ыйнайди. Ишлаб чи=ариш функцияларига =ишло= хыжалигидан мисоллар келтирамиз:

1. 
   Тупро==а солинган ыгит ми=дори билан экин щосилдорлиги орасидаги богланишни чизи=ли модел шаклида у=у₀+ах караш мумкин. Бу ерда у₀ - ыгитсиз етиштирилган щосилдорликни ми=дори (контрол), а - тайин бир ыгитни шу экин щосилдорлигига таъсирини характерловчи сон, х - солинган минерал ыгит ми=дори, у - олинган щосилдорлик ми=дори.
   
2. 
   +орамолларга бериладиган 10% о=силли маккажыхори пояси билан х (кг), уни вазнини ысиши у (кг) орасида =уйидаги богланиш мавжудлиги ани=ланган у=-0,0001х²+0,335х-0,48.
   
3. 
   Икки ёшли бузо=ни тирик вазни =уйидаги формула билан тахминан бащоланади у=578,4-244е^-0,00015х бу ерда х - бериладиган ози=а ми=дори (кг).
   
4. 
   Биринчи 3 соатда тупро=ни сув ошиш тезлиги у=а/х^ богланиш ор=али ифодаланади.
   
5. 
   Италиялик и=тисодчи Парето камида х сым пули былган одамлар сони у =уйидаги функция шаклида богланганлиги ани=лаган. у=а/х^3/2.