Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Функциянинг экстремумлари.

3-Таъриф. Агар f(x) функция бирор х=х₀ ну=тада узлуксиз былиб, шу ну=танинг шундай атрофи мавжуд былсаки у атрофнинг барча ну=талари учун ушбу f(x)f (x₀) (1) тенгсизлик бажарилса, у щолда х=х₀ ну=тани f(x) функциянинг минимум ну=таси дейилади: f(x₀) эса f(x) функциянинг (локал) минимуми дейилади.
4-Таъриф. Агар f(x) функция бирор х=х₀ ну=тада узлуксиз былиб, шу ну=танинг шундай бир атрофи мавжуд былсаки, у атрофнинг барча ну=талари учун ушбу f(x)f(x₀) (2) тенгсизлик бажарилса, у щолда х₀ ну=тани f(х) функциянинг (локал) максимум ну=таси дейилади; f(x₀) эса f(x)функциянинг (локал) максимуми дейилади.
5-Таъриф. f(x) функциянинг минимум ёки максимум ну=талари унинг экстремум ну=талари дейилади, f(x) функциянинг минимуми ёки максимуми унинг экстремуми дейилади.
Ихтиёрий узлуксиз функциянинг экстремумларини ю=оридаги 3-чи ва 4-чи таърифлар ёрдамида ани=лаш мураккабдир, аммо уларни щосила ёрдамида топиш имконияти мавжуд былиб, у ушбу теоремаларга асослангандир:
3-Теорема. Агар f(х) функция бирор х₀ ну=та атрофида ани=ланган ва шу ну=тада дифференциалланувчи былиб, х₀ ну=та экстремум ну=таси былса, у щолда шу ну=тадаги f¹(x₀) щосила ё нолга тенг, ё мавжуд эмас. Бу теорема Ферма теоремаси ёрдамида осон исботланади.
Эслатма. Агар бирор х₀ ну=тада f¹(x₀)=0 ёки мавжуд былмаса, бундан х₀ ну=танинг экстремум ну=таси экани келиб чи=майди.
Масалан, f(x)=x³ функция учун f¹(x)=3х² былиб, х=0 ну=тада f¹(x)=0 былади. Аммо бу ну=та экстремум ну=таси эмас.
Хулоса. Демак, f¹(x)=0 былиши экстремумга эга былиш учун зарур аммо етарли эмас.