Oliy matematika asoslari

4 - § . Тескари матрица
Б и р о р [ п Х « ] ‘ т а р т и б л и
А =
а и 
а
12 
CL 21 
й
-22
■
а
• 
а 2 п
а п1 
а п2
■
а„
к в а д р а т м а т р и ц а б е р и л г а н булсин.
А г а р А  б и л а н [ п Х « ] — т а р т и б л и В  м а т р и ц а к у п а й т м а с и б и р л и к
м а т р и ц а г а тенг б у лс а
Д В = : В А = Е ,
у х о л д а В  м а т р и ц а А га тескари матрица д е й и л а д и ва А ' каби 
б е л г и л а н а д и . М а с а л а н , у ш б у
1 
— 2 
1
2 
0 
1
Л =
м а т р и ц а г а т е с к а ри б у л г а н м а т р и ц а
1
I
1
2
3
3
0
1
1
2
1
4
3
3
б у л а д и , чунки
А - А
1
— 2 
1
f i
1
2
3
2
0 
1
•
0 
1
1
- 2
1 
1
1
'
4
3
п\ 4
84

---

1 . | + ( - 2 , . 0 + 1 . |
1 • 1 + 1 • ( — 2) + 1-1
' • - H
- . + f
1
2 Т + ° - о + , - 1
2 - 1 + 0 - 1 + ( - 1 ) . |
2 - | + | . 0 + ( - l | -
- 2 - 1 - f 1- 1 + 1-1
-
2
т
+ ' - ' + ' 4
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Энди б е р и л г а н м а т р и ц а г а т е с к а р и м а т р и ц а н и н г м а в ж у д б у л и ши
х а к и д а г и т е о р е м а н и к е л т ир ам и з .
Т е о р е м а .
Х,ар к,андай х о см ас матрица А нинг тескари 
матрицаси м авж уд в а у я го н а б у л а д и .
И с б о т . Ш а р т г а к у р а А х о с м а с м а т р и ц а . Б и н о б а р и н , унинг 
д ет е р м и н а н т и н о л д а н ф а р к л и б у ла д и:
а \\ 
а 12 
• • • 
о |„
®п\ 
d
n2
 
• • • 
®пп
Бу д е т е р м и н а н т э л е м е н т л а р и н и н г а л г е б р а и к т у л д и р у в ч и л а р и
Aik ( i —  1,2, ..., п\ k — \ ,
2
, 
..., 
п)
ни топиб, у л а р д а н
А И
А 21
А„\
А |2
А 22 
■
А
,,2
A in
А-
2
п 
.
■
 
А пп
м а т р и ц а н и т у з а м и з . Ке йинг и м а т р и ц а н и н г х а р бир э л емент ини 
А м а т р и ц а н и н г д ет е р м и н а н т и \ А\  га були б, у ш б у
Ап
а
21
A n
1
\А\
\А\ 
■
' 
\А
|
А,./
л 22
А п 2
\А\
\А\ 
■
' 
1Л|
а
2
п
А ЦП
\А\ 
■
'
■ 
\А\
м а т р и ц а н и
хос ил 
к и л а м и з .
Энди. А  
м а т р и ц а н и
В  
м а т р и ц а г а
к у па й т и р и б , т оп а ми з :
85
________ www.Orbita.Uz kutnbxooasi

---

А - В =
Ап
Л2|
A tii
\А I
1,1 
'
• и г
О,,
а ,г .
• а,„
Л,г
Л 22
^и2
а 2!
а 22 • ■
а 2п
W
1 л Т • • 
|Л|
a„i
(3 ,г2 •
■
а пп
А\п
-4 2 л
Апп
“м Г
1Л | ■ ' Ml
Ml
(аиЛц + .-. + аиИт) - щ - ( а | И
2 1
+ ... + 0|л>12л). --|^-р 
(,ап А п1 + . . . + а, „Апп)
\ А |
- j - j L ( а 2|Л ц + ... + а 2лЛ1„) - | - ^ p ( a 2iA2i + .-- + a 2» / l 2 » ) - - - j ^ j
(а2,А„,
+ ... 
+ а 2„Ам)
—!—
(an\Aaii
+ . . .
+a„„Ain) ~ г г г
(а " М г
1
-\-...-\-ап„А
2
п)- - . 
. .
(a„M, u + . . . + а „ „ Л „
| Л |
1л ! 
1 1
Аг ар а пА п + а аА а + . . . + а ь А ы= \ А \  
( * = 1 , 2 , .... я ) , х а м д а
| И 1 / + а г И
2
/ +
+
Я п И л/ 
О
k —  1,2,...,/г 
/ = 1,2,.../г 
j=?=b
б у л и ши н и э ъ т и б о р г а о лс а к , унда
1
Ml
О
- 1Л1
о . . . о
о 
о
т
г
| Л |
Ml
M l
( К, аралсин, 5- боб, 2- §)
1
0 
.
. 
0
0
1 
.
. 
0
0
0 
.
. 
1
келиб чикад и. Худди шу н д ек
1
0 
.
. 
0
0
1 
.
. 
0
0
0 
.
. 
1
86

---

б у л и ши н и х а м к у ри ш кийин эмас . Д е м а к ,
В А = А В = Е.
Бу эса (8) м а т р и ц а н и н г б е р и л г а н А  га т е ск а р и м а т р и ц а э к а нин и 
б и л д и р а д и .
А ~ ‘ =
Л
2 1
А п\
1-41
п т
■
‘ 
“м7
Л 12
Л
А п2
M l
мГ -
' 
”мГ
А \п
А 2п
А пп
M l
M l
'
■ 
M l
Ш у н д а й
к и л и б
б е р и л га н 
А 
м а т р и ц а н и н г
т е с к а ри
м а т р и ц а с и
м а в ж у д л и г и к у р с а т и л д и . Энди т е с к а р и м а т р и ц а н и н г я г о н а л и г ин и
к у р са т а м из .
Ф а р а з к и л а й л и к , А 
1 д ан ф а р к л и С м а т р и ц а хам А нинг т е ск а р и 
м а т р и ц а с и булсин. Унда А С = С А = Е  б у л а д и . Ушбу
С А А ~ ' = С ( А А ~ 1) = С Е  = С,
С А А ~ ' =  ( С Л ) Л ~ 1 = Е А  _ 1 = Л ~ '
1 экаии кел иб чикад и. Бу эса А м ат р и ц а н и н г
1 я г о н а э к а нл иг ин и б и л д и р а ди . Т е о р е ма исбот
т е н г л и к л а р д а н С = Л 
т е ск а р и м а т р и ц а с и А 
булди.
Бу т е о р ем а б е р и л г а н м ат р и ц а н и н г т е ск а р и м а т р и ц а с и н и н г м а в ж у д
б у л и ши н и г и н а
и с б о т л а б
к о л м а с д а н ,
уни 
тогшш 
усулини 
хам 
к у р с а т а д и .
М и с о л. Ушб у
— 2
\
А =
0
1
—
1 ■
' f
4
м а т р и ц а н и н г т е с к а ри А 1 ма тр и ц а с и н и топинг.
А в в а л о б е р и л г а н м а тр и ц а д е т е р м и н ан ти н и х и с о б л а й м и з :
1 
0 
— 2
\А | =
3 
1 
и = — 10.
- 1 2
4
Д е м а к , к ж о р и д а к е л т ир и л г а н т е о р е м а г а к у ра б е р и л г а н м а т р и ц а н и н г
гескари м а тр и ц а с и А 1 м а в ж у д . А - | м а т р и ц а н и т опиш учун \ А\  
д е т е р м и н а н т н и н г а л г е б р а и к т у л д и р у в ч и л а р и н и х и с об л а йм и з :
0 
, 
. 
3 
0 
3 
1
2 
4 “ 4 - 
- I
4 = ‘ 2 - 
2
87
www.Qrbita.Uz kutiibxonasi

---

А 91 —
Л ,
О
2
-2
4
-2
О
= 4, 
А
22
—
= 2, 
^32 =
-2
4
= 6, Л,
- 1
О
2
= 2,
= 
6
,
Л
зз-
1 
О 
3 
1
=
1
.
Унда
А п
а
2
 i
^31
4
4
2
| Д |
\ А\
1 Ж
_ 10
Ш
~ Го
А
12
А
 22
А
32
12
6
— 10
6
10
т м
Т 4 Г
1/1!
10
А
13
^23
^33
7
10
5
2
4
1 
1
к 
«
1
- 
5
|
м
1
10
~ и Г
W
Т 4 Г
5 
2
6
5
7
_ 10
5
1
5
5
1
, 
10
Э с л а т м а . Хо с матрицанинг тескари матрицас и м а в ж у д бу лма иди.
■JX.
88

---

7- Б О Б
ЧИЗИК. ЛИ Т Е Н Г Л А М А Л А Р С ИС Т Е МА С И
Б и з у тг а н б о б л а р д а д е т е р м и н а н т л а р , м а т р и ц а л а р ва у л а р ни н г
х о с с а л а р и н и к а р а д и к . Энд и бу м а ъ л у м о т л а р д а н ф о й д а л а н и б т е н г л а ­
м а л а р с ис т ем а с и н и б а т а ф с и л у р г а н а м и з .
1- §. Икки ва уч н о ма ъл умл и чизикли т е н г л ам ал ар
системаси
Ик к ит а Х\ ва лг2 номаълумли чизикли т е нг л а м ал а р д ан иборат ушбу
сис т е ма и к к и н о м а ъ л у м л и ч и з и ц л и те нг л ам а л а р системаси д е й и л а д и ,
б у н д а а п, а 12, а 2Ь а 22— (1) сис т е ма к о э ф ф и ц и е н т л а р и , Ь\, Ь2 — б е ­
р и л г а н с о н л а р д и р .
А г а р (1) с и с т е м а д а г и х\ нинг у рн и г а
сонни, х 2 нинг у р н и г а
Хо сонни к у й г а н д а т е н г л а м а л а р н и н г х а р бири а й н и я т г а а й л а н с а , у н д а
(х°их 2) ж у ф т л и к (1) т е н г л а м а л а р с и с т е м а с и н и н г е ч и м и  д е й и л а д и .
(1) с и с т е ма н и у р г а н и ш д а бу с и с т е ма н и н г к о э ф ф и ц и е н т л а р и д а н
т у з и л г а н .
д е т е р м и н а н т (уни (1) с и с т ем а н и н г д е т е р м и н а н т а д е й и л а д и ) х а м д а бу 
д ет е р м и н а н т н и н г б иринчи ва иккинчи у с т у н л а р и н и мос р а в и ш д а оз од
х а д л а р б ил а н а л м а ш т и р и л г а н ушб у
a llx l + a l
2
x
2
= b l,
( 1)
а 2\Х 1 —
|~ а 22х 2 -— b 
2
А =
— а Ч
а 22
 
a \‘fi/
2
\
(
2
)
(3)
— «11*2 
* 1«21
(4)
д е т е р м и н а н т л а р мухим а х а м и я т г а эга.
89
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

(1) т е н г л а м а л а р с ис т ем а с и н и е чиш учун а в в а л о бу сист е ман инг
б иринчи т е н г л а м а с и н и а 22 га, иккинчи т е н г л а м а с и н и эса — а
12
га 
к у п а й т и р и б , кейин х а д л а б к у ш иб
а \\Хi~\-и
12
х
2
 = b 
( а | \й
22
х |
a i
2
a
22
x 2=  
ь
a
2
xx {- \ - a
22
x
2
= b
2
[ — a
2
ta i
2
x l — - a 22a l2x 2= — a V
2
b
2
=>( ai ia
22
 — a i
2
a
2
i ) x \ = a
22
b\ — a i
2
b
2
б у л и ши н и т оп а ми з . С у н г р а (1) с ис т е ма н и н г б иринчи т е н г л а м ас ин и
— а 2\ га, иккинчи т е н г л а м а с и н и эса й ц га к у п а й т ир иб кейин х а д л а б
к у ш и б
a uX t - \ - a l
2
x 2= b t, 
|
a ua.
2
lx l 
a l
2
a
2
lx 2=
b 
i °
2
i>
a n x x + a
2
.
1
x
2
= b
2
 
\ a na
2
Xx { + a ua
22
x
2
= b p u
=^(fl| 1Й22— 
a i2 a 2i ) * 2 — a n^2 
a 2\b |
б ули ши ни топамиз. Н а т и ж а д а (1) сист емаг а тенг кучли б улг а н ушбу
( a l\a 2>
a l2a 2l) 
Х
1 =
Ь [CL-22 
0-\2Ь 2,
(а ц й
22
— а 12а 21) х 2= Ь 2а ц — а
2
[Ь ь
с и с т е м а г а к е л а м и з . Бу сис т е ма ю к о р и д а г и ( 2) , (3) ва (4) муноса- 
б а т л а р д а х и с об г а о л г а н д а к у й и д а г и ч а ё з и л а д и:
( Д
- ' =
Д
,
т
{ А -Х2= А
( Г ) с ис т е м а с ин и н г ечими Д , Д Х| х а м д а д ^ л а р г а б огл ик.
1°. 
д ^ = 0 булсин. Бу х о л д а (1) с ис т е м а д а н
Ах, 
А л
б у л и ши н и т о п а ми з . Б у т о п и л г а н х\ ва х
2
л а р ( Г ) т е н г л а м а н и н г ечими 
б ул а ди . (1) с и с т е ма н и н г ечимини т о п и ш н и н г бу усули К р а м е р у с у л и  
д е й и л а д и . (5) ф о р м у л а г а эса К р а м е р ф о р м у л а с и д ей и л а д и .
1- м и с о л. Ушб у