Oliy matematika asoslari

2- §. Алг ебр ан инг асо сий т еор ем ас и
К у й и да г и т е ор е м а н и ис б от с и з к е л т ир а ми з .
Т е о р е м а . Д а р а ж а си б и р д а н кичик б у л м а га н ихтиёрий к у щ а д  
кам и да битта, ум ум а н айтганда ком плекс и л д и зга эга .
Ф а р а з к и л а й л и к , б ирор я - д а р а ж а л и
S'
/ ( х ) =
а пх п
- f -
а П — \ ХП
1 —)— - - - —)— а | х —(--
114

---

к у п х а д б е р и л г а н булсин. Б у к у п х а д ю к о р и д а г и т е о р е м а г а к ура
к а м и д а б ит та ои и л д и з г а эга. Ш у н и н г учун.
f (х) = {х — а \ )
- ф !
(х)
т енг л ик ури н л и б у л а д и , б у н д а ф 1 ( х)
к у п х а д були б, унинг д а р а ж а с и
п — 1 га тенг.
А г а р п >
1 б у л с а , бу (pi (x)
к у п х а д х а м т е о р е м а г а к у ра к а м и д а
б ит та а 2 и л д и з г а эг а б у л а д и :
ф |
(х)
=
( х — а 2)ц>2( х ) .
Бу е рд а ф2( х )
— к у п х а д . Н а т и ж а д а б е р и л г а н к у п х а д
f ( x )
=
( х — а \ ) ( х — а 2) -ц>2(х)
к у ри н и ш н и олади. Б у ж а р а ё н н и д а в о м э т т и р иш б ил а н
f ( x ) = a n( x — a t) ( х — а 2) . . . ( х — а п)
т е нг л и к к а к е л а ми з . Кейинг и т е н г л и к д а а ь а 2,..., а п с о н л а р о р а с и д а
у з а р о б и р - би р и г а т ен г л ар и б у л и ш и мумкин. Шу н и э ъ т иб о р г а олсак,
/ ( * )
= а , 1{х — а 1) Ч( х) —
a 2 ) 4 . . ( j c — a s ) * s 
( 3 )
б у л а д и , б у нд а k\ -\- k 2-\- 
k s = п, i=/=j л а р д а a, -^=aj ( / , / = 1,2 , . . . , s ) .
(3) т е н г л и к ур ин л и б у л г а н д а а т сон ( т —  l , 2 ,...,s) f ( x )  к у п х а д н и н г k m 
к а р р а л и и л д и з и
д е й и л а д и . Н а т и ж а д а к у й и д а г и т е о р е м а г а к е л а м и з .