Oliy taʼlim fan va innovatsiyalar vazirligi shahrisabz davlat pedagogika instituti pedagogika fakulteti

Misol. f (x)   3  2 1 funksiyani  2 nuqta atrofida Teylor
qatoriga yoying.
Yechish: Funksiya va funksiya hosilalarining = 2 nuqtadagi qiymatlarini
topamiz:
f (x)   3  2 1, f (2)  -1
f `(x) 4  9 + 4x, f `(x) = 4
f ``(x) = 12 +18x + 4, f ``(2) = 16
f ```(x) = 24x - 18 f ```(2) = 30
= 24
Topilgan qiymatlarni Teylor formulasiga qo‘yamiz:
f(x)=-1 + 4 + + +
yoki
f(x)=-1 + 4 + + 5 +
2.3.elementar funksiyalar uchun makloren formulasi.
1. funksiya uchun Makloren formulasi. f(x)= funksiyaning (-¥;+¥) oraliqda barcha tartibli hosilalari mavjud: = , k=1, 2, ..., n+1. Bundan x=0 da =1, k=1, 2, ..., n; ( x)= va (0)=1 hosil bo‘ladi. Olingan natijalarni formulaga qo‘yib

bu yerda 0< <1, formulaga ega bo‘lamiz.
2. Sinus funksiya uchun Makloren formulasi. f(x)=sinx funksiyaning istalgan tartibli hosilasi mavjud va n-tartibli hosila uchun quyidagi formula o‘rinli: x=0 da f(0)=0 va
{ 0, agar n=2k; (-1)^k agar n=2k+1
Shuning uchun formulaga ko‘ra
sinx=x - + ... + + sin( +- ), 0< <1 (5)
ko‘rinishdagi yoyilmaga ega bo‘lamiz.
3. Kosinus funksiya uchun Makloren formulasi. Ma’lumki, f(x)=cosx funksiyaning n-tartibli hosilasi uchun formulaga egamiz. x=0 da f(0)=1 va { 0, agar n=2k+1; (-1)^k agar n=2k
Demak, cosx funksiya uchun quyidagi formula o‘rinli:
cosx=1 - + - + ... + + cos( , 0< <1 (6)