Oliy taʼlim fan va innovatsiyalar vazirligi shahrisabz davlat pedagogika instituti pedagogika fakulteti

Misol. Differensial yordamida radiusi r=1,01 bo`lgan doira yuzini toping. Hisoblash xatoligini baholang.
Yechish: Doira yuzi ga teng. Bunda =1, ∆r=0,01 deb olamiz va S=S(r) funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtiramiz:
S(r) S( ) + d S( ) = S( )+ S`( ) ∆r
Natijada
S(1,01) S(1) + d S(1) = S(1)+ S`(1) ∙ 0,01=π∙ =2π∙0,01=1,02π
hosil bo`ladi.
Bunda hisoblash xatoligi
(r)= ∙ , < < r dan katta emas. va r ga bog`liq emas, shu sababli (r)= ∙ Demak, hisoblash xatoligi 0,000314 dan katta emas.
Misol. Ushbu f(x)= funksiyaning 0,003 nuqtadagi qiymatini differensial yordamida hisoblang. XatoliKni baholang.
Yechish: taqribiy hisoblash formulasi f(x) f( )+f’( )(x- ) da =0 x=0,03 qiymatilarini qo`ysak, f(0,03) f(0)+f’(0)∙0,03 bo`lib, xatolik
(r)= ∙ = ∙ , < < 0,03 bo`ladi.
Berilgan funksiya hosilalarini va nuqtadagi qiymatlarini hisoblymiz: f`(x)= )e^x^2-x, bundan f`(x)= , f``(x)= bundan Olingan natijalardan foydalanib, f(0,03) 1+(-1)∙0,03 = 0,97 va (r) < ∙ =0,0017 ekanligini topamiz.
Misol. ni 0,0001 aniqlikda hisoblang.
Yechish: Argumentni radian o‘lchamiga o‘tkazamiz va topilgan sonni cos x
funksiyaning Makloren qatoriga qo‘yamiz.
osπ/10=1-1/2! (π/10) ^2+1/4! (π/10) ^4+…, bunda 0,31416,
0,09870, 0,00974.
Qator ishora almashinuvchi.
Shu sababli
va .
Demak,