Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Termiz Davlat Universiteti "Axborot texnologiyalar" fakulteti "Amaliy Matematika” yo'nalishi

O’zgarishi cheklangan funksiyalar

3.11-teorema. (Xelli). segmentda aniqlangan funksiyalardan iborat cheksiz to’plam berilgan bo’lib, bu funksiyalar to’plami va ularning segmentda to’la o’zgarishi biron o’zgarmas son bilan chegralangan, ya’ni bo’lsa, u holda to’plamdan segmentning har bir nuqtasida biron o’zgarishi chegaralangan funksiyaga yaqinlashuvchi ketyma-ketlikni ajratib olish mumkin.
Isbot. to’plamning ixtiyoriy elementi uchun quyidagi munosabatlarni yozishimiz mumkin:
sistemaga 3.10-teoremani tatbiq qilib, undan biron funksiyaga yaqinlashuvchi funksiyalar ketma-ketligini ajratib olamiz, ya’ni
Har bir funksiyaga funksiyani mos keltirib funksiyalar ketma-ketligiga ham 3.10-teoremani tatbiq qilamiz. Natijada segmentda biron funksiyaga yaqinlashuvchi funksiyalar ketma-ketligi hosil bo’ladi, ya’ni Natijada funksiyalar ketma-ketligi to’plamdan ajratib olingan bo’lib, funksiyaga segmentda yaqinlashadi.
XULOSA
Ushbu kurs ishi o‘zgarishi chegaralangan funksiyaning xossalarini o’rganishga bag‘ishlangan.
Bu kurs ishda o‘zgarishi chegaralangan funksiyalardan tashqari monoton funksiyalar ( kesmada aniqlangan monoton funksiya shu kesmada chegaralangan, o‘lchovli va integrallanuvchidir, monoton funksiya faqat birinchi tur uzilish nuqtalarga ega, monoton funksiyaning uzilish nuqtalari ko‘pi bilan sanoqlidir), absolyut uzluksiz funksiyalar ( kesmada aniqlangan absolyut uzluksiz funksiya shu kesmaning deyarli barcha nuqtalarida chekli hosilaga ega) xossalari ham o’rganildi.

Chiziqli va qavariq funksionalalar

Chiziqli funksiya {\displaystyle f(x)=kx+b} formula bilan aniqlanadigan funksiya, bunda {\displaystyle k} va {\displaystyle b} — haqiqiy sonlar hisoblanadi. Xossalari: 1. Barcha haqiqiy {\displaystyle x} sonlar uchun aniqlangan; 2. haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi; 3. k > 0 da ouvchi, k<0 da kamayuvchi, k=0 da oʻzgarmas, OY oʻqni (0,b) nuqtada kesib oʻtadi; 4. Ikki y=kx+b chiziqli funksiya parallel boʻlish sharti: k=k; Ikki funksiya ustma-ust tushish parametrlari esa: k=k va b=b boʻladi; 5. Chiziqli funksiyaning orttirmasi argument {\displaystyle x} orttirmasiga proporsional. Chiziqli funksiyaning grafigi — toʻgʻri chiziqdir. Bu toʻgʻri chizik bilan Ox oʻqi orasidagi burchak {\displaystyle a} ning tangensi {\displaystyle k} ga teng: k = t ga. k son Chiziqli funksiya grafigining Ox oʻqiga ogʻishini ifodalaydi. b parametr Chiziqli funksiya grafigi Oy oʻqdan ajratgan kesmaning uzunligiga teng.

{\displaystyle k} ning qiymati Ox oʻqi bir birlik surilganda Oy oʻqi necha birlikka surilishini ifodalaydi. Masalan, {\displaystyle f(x)=2x+5} funksiyada x=1 qiymatda funksiya y=7 qiymatni oladi. x=2 qiymatda funksiya y=9 qiymatni qabul qiladi. Yaʼni x ning qiymati bir birlikka oshganda y ning qiymati 2 birlikka oshyapdi, chunki k ning qiymati 2 ga teng.