Optimal va adaptiv boshqaruv tizimlari

1addition [210-223], 7addition [123-132].
Nazorat savollari:
1) Tezlik gradienti algoritmi qanday aniqlanadi?
2) Tezlik gradienti algoritmining “mexanizmi”ni tushuntiring.
3) Kvadrat funksiyali chiziqli statsionar bo'lmagan umumlashtirilgan sozlanishi zavod uchun tezlik gradienti algoritmini taqdim eting.
4) Integral funksional uchun tezlik gradienti algoritmini taqdim eting.
5) Tezlik gradienti algoritmi yordamida olingan adaptiv tizimning funksional diagrammasini taqdim eting.
6) Tezlik algoritmi algoritmini qo'llash shartlari qanday?
7) Tezlik gradienti algoritmlarini qo'pollashtirish usullari qanday?
12-ma'ruza
To'g'ridan-to'g'ri Lyapunov usuli asosida barqarorlashtiruvchi tipdagi adaptiv tizimlarni sintez qilish muammosining umumiy formulasi va yechimi. Biz chiqish signali vektori y(t), xolati x(t) va u(t) boshqaruviga ega boshqaruv obyektini ko‘rib chiqamiz:
(1)
Bu erda B - ma'lum parametrlarning ustun vektori; kvadrat matritsasi A = = A (c) parametrik kam aniqlangan . Moslashish uchun y(t) parametrlarining mavjud o'lchovlari qo'llaniladi.
t ₀ = x(0) (1) x(t) tizimining trivial yechimining asimptotik barqarorligini ta’minlash sifatida aniqlanadi. Boshqarish maqsadiga erishiladi, agar barcha parametrlar uchun  Ob'ektning matematik modelining _{c ,} A( c) koeffitsientlar matritsasi Hurvits bo'lib qoladi . Bundan tashqari, (1) tizimning mumkin bo'lgan holatlari orasida mos yozuvlar modeli tenglamasini qanoatlantiradigan istalgan holat mavjud deb faraz qilaylik:
(2)
_M matritsalari va V _{M vektorlari} ma'lum (hisoblangan) parametrlar bilan aniqlanadi. Ikkinchi Lyapunov usuli nazariyasidan ma'lumki, matritsa A _M Agar Lyapunov tenglamasi bo'lsa, Hurvits bo'ladi
A _M ^T H + HA _M + W = 0 (3)
N ijobiy aniq echimlarga ega .
Shunday qilib, agar umumlashtirilgan moslashtirilgan ob'ektning (2) mos yozuvlar modeli tizimning (1) mumkin bo'lgan holatlaridan biri sifatida tanlansa va adaptiv boshqaruvning maqsadi dastlabki qiymat ostida x(t) holatining asimptotik barqarorligini o'rnatish bo'lsa. shartlar x 0 = x(0), u holda _maqsad funksiya sifatida Q(x(t)) birida kvadrat Lyapunov funksiyasini tanlash kerak.

^{T > 0} matritsa Lyapunov matritsa tenglamasining yechimi ­(3). (3) dagi sozlash parametrlarining (t) kerakli baholarini hisoblash uchun tezlik gradienti usulidan so'ng biz yozamiz:
(4)
Skayar o'zgaruvchi z(t) = x ^T (t)HB = B ^T Hx (t) y(t) = D ^T x (t) chiqish signalidan nosingular transformatsiya yordamida olinishi mumkin ­: z(t) = L. ^T y (t), bu erda L ^{T -} parametrlarga bog'liq bo'lmagan o'lchamning raqamli vektori . Boshqacha qilib aytganda, H matritsasi qo'shimcha shartni qondirishi kerak
B ^T H \u003d L ^T D. (5)

1-rasm.
Tezlik gradienti algoritmida (5) shartdan foydalanish tenglamaga olib keladi
, (6)
Bu erda G = G ^T - o'lchovli matritsa .
Moslashish algoritmi (6) va umumlashtirilgan sozlanishi ob'ektning tenglamasi (1) sintezi tezlik gradienti algoritmi va maqsad funktsiyasiga asoslangan bo'lgan aniq mos yozuvlar modeli (1-rasm) bilan moslashish tizimining tuzilishini aks ettiradi. kvadratik Lyapunov funksiyasi shaklida.