Optimal va adaptiv boshqaruv tizimlari

Adabiyotlar: 1base[180-187], 2base[490-500], 3base[215-230], 7[170-191].
Nazorat savollari:
1) Diskret adaptiv tizimlarning matematik modellarini qanday tenglamalar ifodalaydi?
2) Maqsadga moslashish shartlari qanday yoziladi?
3) Umumlashtirilgan moslashish xatosi qanday qayd etiladi?
4) “Ideal” diskret nazorat qonuni qanday aniqlanadi va yoziladi?
5) Moslashish bosqichida cheklovga ega deterministik gradient algoritmini tasavvur qiling?
6) Gradient algoritmiga moslashish bosqichida qanday cheklovlar mavjud?
7) Lyapunov usuliga muvofiq diskret algoritmlar uchun yaqinlashish shartlarini ko'rsating.
14-ma'ruza
Berilgan funktsiyani takrorlashning bir xil masalasini hal qilish uchun g _k berilgan dinamika bilan siz maxsus ob'ekt modelidan foydalanishingiz mumkin, uning chiqish parametri ob'ekt parametrlarining taxminlari bo'ladi . Hisob-kitoblar umumlashtirilgan xatoni nolga tenglashtirish shartidan olingan nazorat ((5), ma'ruza 13) shaklida qo'llaniladi :
. (1)
Nazorat ostida (1) umumlashtirilgan xatolik quyidagicha aniqlanadi

bu yerda , tizimning etalon modelining koeffitsientlari. Koeffitsient va amalda u pastdan cheklanishi kerak: , > 0. Aks holda, _{k ni} ham qabul qilish kerak. = 0. Boshqaruv qonuni (1) boshqaruv qonuni ((5), ma'ruza 13) yashirin mos yozuvlar modeliga ega bo'lgan adaptiv tizimda bir xil shaklga ega, bu erda ularning baholari , , va bilan almashtiriladi . Biroq, (1) ga muvofiq nazorat va _{k faqat minimal fazali ob'ektlar uchun qabul qilinadi.} Darhaqiqat, (5.9) tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin
, (2)
Bu erda (1) dan kelib chiqqan holda va m darajali Xurvits ko'phaddir . Polinomlar va munosabatdan izlanadi
. (3)
koeffitsientlari noma'lum bo'lgan A(z ^{-1 )} ko'phad o'rniga , ko'phadning baholari almashtiriladi . (3) da n + m darajali barqaror ko'phadni o'rnatish kerak . Tenglama ((1), 13-ma'ruza) va boshqaruvchi (2) bilan berilgan ob'ekt bilan asosiy sxemaning blok-sxemasidan (3) munosabat kelib chiqadi (1-rasm). Polinomlar , sozlanishi koeffitsientlarni o'z ichiga oladi. Bunday asosiy konturning xarakterli polinomi shaklga ega


Guruch. 1. Asosiy sxemaning konstruktiv diagrammasi
Agar A(z ^-1 ) va “ideal” modelni oʻrnatishda, , boʻlsa, P(z ^-1 ) kerakli koeffitsientlarga ega “ideal” bosh konturning xarakterli polinomi boʻladi. Bu kerakli polinom va sifatida belgilanadi . Uning darajasi polinomlar mahsulotida va z ^{-1 da eng katta darajaga teng} , ya'ni. m + p.Bu holda , yopiq asosiy tsiklning uzatish funktsiyasi

Modelni sozlash uchun gradient usulining turli xil algoritmlari qo'llaniladi. Parametrlarni (k+1) -chi takrorlashda tuzatish Q( _k+1 ) baholash mezonining gradientiga qarama-qarshi yo'nalishda sodir bo'ladi :
. (4)
bu yerda _k+1 – baholash maqsadiga erishilganda yo‘qolib ketadigan xato.
_k+1 xatosini yaratish usulini tanlash maxsus modelning qanday amalga oshirilishiga bog'liq, ya'ni _k+1 xatosini hosil qilish uchun qo'llaniladigan qoldiqni hisoblash usuliga bog'liq . Bundan tashqari, _{k+1 hosil qilish uchun} parametrlar va mavjud o'lchangan signallardan foydalaniladi.
Tanlangan model umumlashtirilgan maxsus model bo'lsin. Uning rekursiv tenglamasi shaklga ega
, (5)
Xato
,
bu erda o'lchov vektori z = col (- y _k , ..., - y _{k -p} , u _k , ..., u _{k -m} ).
Formadagi model uchun (5) va gradient algoritmi shaklni oladi
. (6)
_{k +1} ob'ektining chiqish parametrining joriy qiymatlari va z _k vektorining komponentlari o'lchanadi va kechikish elementlari yordamida umumlashtirilgan maxsus modelning chiqish parametri hosil bo'ladi.
Endi biz aniq moslashtirilgan modeldan foydalanamiz:
. (7)
_k+1 xatosi _k+l = y _k+l — sifatida aniqlanadi , bu erda aniq modelning chiqishi bevosita o'lchanadi. Endi xato
(8)
bu yerda . Algoritm (4) shaklni oladi
. (9)