Osmon sferasi, uning asosiy nuqta, chiziq va aylanalari

Kuzatuvchi kenglamasi turlari va olam qutbuning gorizontdan balandligi

Amaliy astronomiya masalalarini yechishda kuzatuvchi o`zi turgan o`rnini aniq bilishi zarur, chunki kuzatuv natijalari uning turgan o`rniga bevosita bog`liq. Shu sababli, dastlab geografik koordinatlarni eslatib o`tamiz. Agar Yerni sharsimon deb qarab, uning ichki massasi bir tekis taqsimotda bo`lsa, har bir kuzatuvchining og`irlik chizig`i geotsentrik markazidan o`tadi. Bu holda kuzatuvchining geografik kenglamasi va uzunlamasi koordinatlarini o`rnatish mumkin. Og`irlik chizig`i bilan Yer ekvatori orasidagi burchak geografik kenglama deyilib, uning qiymati [-90,0] oralig`ida bo`lsa janubiy va [0,90] oralig`ida esa shimoliy kenglamalar deb yuritiladi. Geografik uzunlama  ni kiritish uchun dastlab hisob boshlang`ich meridian kelishib olinadi. Bunday meridian sifatida Angliyaning Grinvich observatoriyasi va Yerning qutblaridan o`tuvchi katta yarim aylana qabul qilingan. Ushbu Grinvich meridiani Yer sirtini ikki yarim sharga bo`ladi: sharqiy va g`arbiy. Geograflar sharqiy uzunlamani 0 dan -180 gacha o`lchaydilar. Lekin amalda  ni Grinvich meridianidan Yerni aylanish yo`nalishi bo`yicha (g`arbdan sharqqa qarab) kuzatuvchi meridianigacha bo`lgan aylana qismini olish qulay.

Ayrim amaliy masalalarni yechishda Yerning haqiqiy shakli va unda ichki massaning aniq taqsimotini hisobga olish zarur. Gap shundaki, Yerning ichki massasi yetarlicha notekis taqsimotda bo`lib, tashqi shakli taxminan ellipsoid deb qaralishi mumkin. Bu holda Yerning hamma nuqtalarida ham og`irlik chizig`i ellipsoid markazidan o`tmaydi va shu sababli geografik kenglama uch turga bo`linadi: astronomik, geotsentrik va geodezik. Og`irlik chizig`i Yer markazidan o`tmasa ham uning ekvatorini kesib o`tadi. Bu chiziq bilan ellipsoid ekvatori orasidagi burchak astronomik kenglama deyiladi. Kuzatuvchi turgan joyni ellipsoid markazi bilan tutashtiruvchi chiziqning ekvatorga qiyaligi geotsentrik kenglama ma`nosiga ega. Nihoyat, kuzatuvchi turgan nuqtaga o`tkazilgan urunmaga bo`lgan perpendikulyar chiziq (normal) bilan Yer ellipsoidining ekvatori orasidagi burchak geodezik kenglama deb ataladi.
Teorema. Olam qutbining matematik gorizontdan balandligi kuzatuvchining astronomik kenglamasiga teng.

9-rasm. Olam qutbuning gorizontdan balandligi

Isboti. Ushbu teorema isbotini Yer shakli sharsimon holi uchun keltiramiz. 9-rasmdan ko‘rinib turibdi-ki, osmon meridiani bo‘ylab zenitdan ekvator tekisligigacha bo‘lgan yoy uzunligi ZQ, Yer sharida M nuqtani geografik kengligi yoyi (qM) bilan bir xil markaziy burchak (QMZ) ni tashkil qiladi. Olam qutbining balandligini xarakterlovchi NOP yoy uchlari osmon sferasi markazini tutashtiruvchi sfera radiuslarini va tekis burchaklar mos tomonlari o‘zaro perpendikulyar ekanligini ko‘rish qiyin emas, ya’ni
ONOZ va OPOQ.
Binobarin, mos tomonlari o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan burchaklarning tengligidan NOP=QOZ bo‘ladi. Ma’lumki NOP=h_p, QOZ=. Shunga ko‘ra, h_p=. Teorema isbotlandi.