18(9). Tengsizlikni isbotlang.
Bu yerda ildizlar soni 1987 ta.
Isbot. Umumiy holda isbotlaymiz.
Matematik induksiya metodi yordamida isbotlaymiz.
1) da to‘g‘ri.
2) da to‘g‘ri deb faraz qilamiz, ya’ni
3) da tengsizlik to‘g‘riligini isbotlaymiz.
tengsizlik to‘liq isbotlandi.
19(10). Butun son kvadratini 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolishi mumkin
emasligini isbotlang.
Isbot. Ixtiyoriy son yoki yoki ko‘rinishida yozish mumkin.
Demak, ni 3 ga bo‘lganda yoki qoldiq beradi.
20(10). Agar to‘g‘ri burchakli trapetsiyaga ichki aylana chizish mumkin bo‘lsa, u holda bu trapetsiyaning yuzi asoslar ko‘paytmasiga teng bo‘lishini isbotlang.
Isbot. trapetsiyaga aylana ichki chizilgan bo‘lib, tomonlariga nuqtalarda urinsin. U holda
bo‘lib, bo‘ladi.
Pifagor teoremasiga ko‘ra
21(10). Kassada faqat 1,2,5 tiyinlik tangalar bor bo‘lsa, 20 tiyinni necha xil usul bilan maydalash mumkin.
Yechish: 1 tiyinlik tanga - x ta
2 tiyinlik tanga – y ta
3 tiyinlik tanga – z ta
bo‘lib, bo‘lsin. .
bo‘lib, yechimlar soni ta bo‘ladi.
22(11). Ikkita butun son kvadratlarini yig‘indisini 4 ga bo‘lganda 3 qoldiq qolishi mumkin emasligini isbotlang.
Isboti. Har qanday butun son yoki yoki yoki
ko‘rinishda bo‘ladi.
Ixtiyoriy sonlari uchun ni 4 ga bo‘lgandagi qoldiq 0,1,2 teng bo‘lishi mumkin. Lekin 3 bo‘la olmaydi.
23(11). Agar uchburchak tomonlarining uzunliklar va yarim perimetri bo‘lsa,
Do'stlaringiz bilan baham: |
