8(10)[9]. Agar va bo‘lsa, u holda bo‘lishini isbotlang.
Isbot: Aytaylik, bo‘lsin. Bunda Demak, ekan.
9(11).[6]Tomoni 1 ga teng bo‘lgan kvadrat ichiga 51 ta nuqtajoylashgan. Bu nuqtalardan kamida uchtasi topiladiki, radiusli doira ichida yotadi. Shuni isbotlang.
Isbot. Bizga ABCD kvadrat berilgan bo‘lsin. AB va BC tomonlarini 5 ta teng bo‘lakka bo‘lamiz. BC va AB ga parallel kesmalar o‘tkazamiz. 25 ta kvadrat hosil bo‘ladi. Dirixle prinspiga asosan kamida bitta kvadrat borki, unda 3 ta nuqta joylashadi. Bu kvdratning dioganali ga teng bo‘lib, doira ichiga joylashadi. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
10(11). Agar va tub sonlar bo‘lsa, u holda ham tub son bo‘lishini isbotlang.
Isbot.
Agar 1) bo‘lsa, bo‘lib, -tub son bo‘lmaydi.
2) da - tub son emas.
3) da - tub son va tub son.
11(11). Ikkita burchak bissektrissalari perpendikulyar, tomonlari esa to‘rtta nuqtada kesishadi. Bu to‘rtta nuqta bitta aylanada yotishini isbotlang.[8]
Isbot. Burchakning uchlari A va B bo‘lib,ular M,N,C,D nuqtalarda kesishsin. Shu nuqtalarni bir aylanda yotishini isbotlaymiz. Misol shartiga ko‘ra A va B uchlardan chiquvchi bissektrissalar perpendikulyar va K nuqtada kesishsin. Belgilash kiritamiz: , , , . U holda
Demak, M, N, C, D- nuqtalar bir aylanada yotadi.
12(11). Agar - musbat sonlar bo‘lsa,
b o‘lishini isbotlang.[10]
Isbot. Biror O nuqtadan nuqtalarni shunday chiqaramizki, da
kesma, da kesma, da kesmani qo‘yamiz.
Bizga ma’lumki, ya’ni (kosinuslar teoremasiga ko‘ra)
tengsizlik kelib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
