13(11). Tenglamani yeching.
Yechish:
1) holatda yechamiz
deb olsak,
;
bo‘lgani uchun
2) da
deb olsak, ,
bo‘lganligi sababli
Javob: ;
1988-yillardagi matematika fani bo‘yicha viloyat olimpiadasi masalalarning yechimlari
14(9). Ixtiyoriy butun sonning kvadrati ikkita 5 bilan tugamasligini isbotlang.
Isbot. Faraz qilamiz, butun son berilgan bo‘lib, bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Bu esa ko‘rinishda ekanini bildiradi. Bundan va ni oxirgi ikki raqamidan iborat bo‘lgan son 25 ga teng ya’ni 55 emas.
15(9). Tub son faqat ikkita turli bo‘luvchilarga ega. Qanday sonlar faqat uchta bo‘luvchiga ega.
Yechish. Faraz qilamiz -tub son faqat uchta bo‘luvchiga ega: . Belgilash kiritamiz: .
a) Agar bo‘lib, bo‘lsa, u holda sonlari ning turli bo‘luvchilari bo‘ladi.
b) Agar bo‘lsa, lar ning turli bo‘luvchilari bo‘ladi.
c) Agar bo‘lsa, bu holatda sonlar ning turli bo‘luvchilari bo‘ladi.
Demak, va , ya’ni tub sonning kvadrati faqat uchta bo‘luvchilari bo‘ladi.
16(9). Agar uchburchak tomonlari uzunliklari bo‘lsa, ekanligini isbotlang. Bunda - uchburchakning yarim perimetri.
Isbot. Ikkita son uchun Koshi tengsizligiga ko‘ra xar qanday uchun
tengsizlik o‘rinli. Agar desak, u holda bo‘ladi. Tengsizlik to‘liq isbotlandi.
1 7(9). Doirada ikkita radius o‘tkazilgan. Shu radiuslar bilan teng uchta bo‘lakka bo‘linadigan vatar o‘tkazing. [10]
Yechish. vatarlar berilgan bo‘lsin. to‘g‘ri chiziqni o‘tkazamiz va kesma uzunligini dan chapga, dan o‘ngga bir marta o‘lchab qo‘yamiz. Hosil bo‘lgan nuqtalar va bo‘lsin. va lar aylanani va nuqtalarda kesib o‘tsin. vatarni tushiramiz.U va ni va nuqtalarda kesib o‘tsin.
bo‘lishini isbotlaymiz.
∾ , ∾ , ∾ , ∾ bundan .
Do'stlaringiz bilan baham: |
