Otajonova malikabonu sadulla qizi o‘quvchilarni matematika fan olimpiadalariga bosqichma – bosqich tayyorlash tizimi

7-sinf.
Mavzu: Algebraik kasrlar ustida birgalikda bajariladigan amallar.
Algebraik kasrlar ustida birgalikda bajariladigan amallar: umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish, qisqa ko‘paytirish formulalari, guruhlash usullari, kasrlarni qisqartirish, kasrlarni umumiy maxrajga keltirish, kasrlarni qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lishlardan iborat. Algebraik kasrlarda qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish bilan birgalikda darajaga ko‘tarish va qavslar qatnashgan bo‘lsa, dastlab qavs ichidagi ifodalarning qiymatlari topiladi. Bundan so‘ng qavsdan tashqaridagi darajani darajaga oshirish, qolgan amallardan oldin bajariladi. Keyingi o‘rinda barcha ko‘paytirish va bo‘lish amallari, so‘ngra bir boshidan (chapdan o‘ngga qarab) qo‘shish va ayirish amallari bajarib olinadi. Algebraik kasrlar ustida amalar oddiy kasrlar ustida bajarilgan kabi bajariladi:
Ta’rif: Bir xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish uchun maxrajlardan biri yozib olinadi, so‘ngra kasrning suratlari qo‘shiladi (ayriladi).
Ta’rif: Har xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish uchun – ular bir xil maxrajga keltiriladi, so‘ngra, bir xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish kabi bajariladi.
Ta’rif: Kasrlarni ko‘paytirishda surat – suratga, maxraj – maxrajga ko‘paytiriladi.
Ta’rif: Kasrni kasrga bo‘lish uchun – bo‘luvchi kasrni teskarisiga almashtirish kerak. Shunda bo‘lish amali ko‘paytirishga almashadi va kasrlarni ko‘paytirish kabi bajariladi.
Yodda tuting: Kasrlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lishda – imkoni bo‘lsa, ifodani soddalashtirish lozim.
Misollar keltiramiz:

1. 
   misol. Ifodani soddalashtiring:
   

Yechish:




2-misol. Ko‘rsatilgan amallarni bajaring:

Yechish:

3-misol. Berilgan ifoda qiymatini topish uchun bajariladigan amallar ketma-ketligini belgilang:

.
Yechish. Ifodaning qiymatini topishda amllar tartibini bir necha usullarda bajarish mumkin. Ulardan ba’zilarini keltiramiz.
1-usul. .
2-usul. .
Matematik bilimlarning kengayishi bilan amallar bajariladigan ko‘proq sonlarga zarurat tug‘ilgan va shu sababli, ketma-ket yangi sonlar kiritila boshlangan.