Otajonova malikabonu sadulla qizi o‘quvchilarni matematika fan olimpiadalariga bosqichma – bosqich tayyorlash tizimi

2-Misol. Istalgan a, b va c sonlari uchun ekanligini isbotlang.
Yechish. Istalgan a, b va c sonlari uchun emasligini
ko‘rsatish yetarli:
.
Bu yerda ikkita sonning kavadratlari yig‘indisi ko’rinishida yozib oldik. Istalgan sonning kvadrati nomanfiy ekanligidan berilgan tengsizlik o‘rinli. Shu jumladan, bo’lganda ham o’rinli.
3-misol. Musbat a, b va c sonlari uchun ekanligini isbotlang.
Yechish. Tengsizlikni chap qismini shakl almashtirib, quyidagi ifodani keltirib chiqaramiz:
.
Koshi tengsizligi ikkita musbat sonning o’rta arifmetigi shu sonlarning o’rta geometrigidan katta ekanligini ko’rsatar edi:
, ,
Bu tengsizliklarni hadma-had qo’shib hisoblasak, misol shartida berilgan tengsizlikning 6 dan katta ekanligi kelib chiqadi
Uyga vazifa:
1. x ning barcha qiymatlarida tengsizlik o’rinli ekanligini isbotlang:
2. Toq son o‘zidan keyin keluvchi uchta toq son bilan yig‘indisi 49 dan katta. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik toq sonni toping.
3. Juft sonning o‘zidan keyin keluvchi juft sonninguchlangani bilan yig‘indisi 69 dan kichik. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng katta juft sonni toping.
4. Agar bo’lsa,
tengsizlikni isbotlang.
5.Agar bo’lsa, ekanligini isbotlang.
6. sonlar bir biriga teng bo‘lamagan haqiqiy sonlar bo‘lsa

tengsizlik o‘rinli bo ‘lishini isbotlang.
7. Agar musbat haqiqiy sonlar uchun tenglik o‘rinli bo’lsa, u holda

tengsizlik bajarilishini ko‘rsating.


9-sinf
Uchburchaklarning tenglik va o‘xshashlik alomatlari
T a’rif. Agar bir uchburchakni ikkinchisining ustiga uchlari ustma-ust tushadigan qilib qo‘yish mumkin bo‘lsa, bunday uchburchaklar teng deyiladi.

2.1- rasm
Ta’rifdan sezish mumkinki, o‘zaro teng uchburchaklarning tomonlari va burchaklari mos ravishda teng bo’ladi. 2.1- rasmda o‘zaro teng 𝐴𝐵𝐶 va 𝐸𝐷𝐹 uchburchaklar berilgan bo‘lib, 𝐴𝐵 =𝐸𝐷, 𝐴𝐶 =𝐷𝐹 va 𝐶𝐵 =𝐸𝐹 hamda ∠𝐴 =∠𝐷, ∠𝐵 =∠𝐸 va ∠𝐶 =∠𝐹 bo‘lganligi uchun ularning tengligini ∆𝐴𝐵𝐶 =∆𝐷𝐸𝐹 ko‘rinishida yozish qulay. Uchburchaklarning uchtadan kattaliklarining tengligiga ko‘ra ularning tengligini aniqlash mumkin bo‘lgan hollar uchburchaklar tengligining alomatlari deyiladi. Ularni TBT, BTB va TTT alomatlari deb ataymiz.