Otajonova malikabonu sadulla qizi o‘quvchilarni matematika fan olimpiadalariga bosqichma – bosqich tayyorlash tizimi

Ta’rif . Noma’lum qatnashgan ifoda ildiz belgisi ostida bo‘lgan tenglamalar irratsional tenglamalar deyiladi.
Misollar: ; ;
Irratsional tenglamalar xususiy hollarda quyidagi ko’rinishlarda mumkin.
a) Bitta kvadrat ildiz qatnashgan irratsional tenglama.
1-Misol: tenglamani yeching. Tenglamani aniqlanish sohasi .
Yechish. Berilgan tenglamani chap qismidagi sonni o‘ng tomonga o‘tkazamiz: bundan kelib chiqadi.
b) Ikkita kvadrat ildiz qatnashgan tenglama
2-Misol: tenglamani yeching.

Yechish.
d) Turli xil tenglamalar:
3-misol. Tenglamani yeching :
Yechish: a) Tenglamani aniqlanish sohasini topamiz:

b) almashtirishni bajarilsa , u holda bo‘lib, tenglama xosil bo‘ladi, ushbu tenglamani ishlaganda kvadat tenglama hosil bo‘ladi, uning ildizlari quyidagicha: ekani kelib chiqadi.
Demak ,
4- misol . Tenglamani yeching:
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi: Tenglamaning ikkala tomonini kubga oshiramiz:
yana kubga ko‘taramiz; natijada ; yechimlarga ega bo‘lamiz.
Ba’zi hollarda mantiqiy fikr yuritish, tenglamaning aniqlanish sohasini topish yordamida ham yechimni hosil qilish mumkin.
5-Misol: 1) tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamani chap qismining aniqlanish sohasi , o‘ng qismi esa . Tenglamaning aniqlanish sohasi yoki . Demak tenglama yechimga ega emas.
Yuqoridagi kabi irratsional tenglamalarni yechish noma’lum belgisi ostida kelgan tenglamalarni yechishda ham yordam beradi.
6-Misol: 1) tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamani chap qismining aniqlanish sohasi , o‘ng qismi esa . Bu tenglama quyidagi tenglamaga teng kuchlidir:
, . Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas.
2) tenglamani yeching.
Yechish: Bu yerda funksiya juft funksiya bo‘lgani uchun qaralayotgan tenglama da tenglama bilan teng kuchli. Buning yechimlari bo’lib, berilgan tenglamani qanoatlantirmaydi. Shuning uchun berilgan tenglama juft bo’lgani sababli tenglamani yechimi 2 va – 2 bo’ladi.
3) tenglamani yeching .
Chap qismining qiymatlar sohasi o‘ng qisminiki esa Quyidagi sohalarning har birida qo‘shiluvchilarning ishoralarini tekshiramiz; 1) oraliqda yechim yo‘q; 2) oraliqda yechim
3) ; (3;5) oraliqda yechim yo‘q. 4) oraliqda yechim
Javob: va
d) Turli xil tengsizlikalar.