O‘zbekisòÎn respublikàsi îliy và O‘RÒÀ ÌÀÕsus òÀ’LIÌ VÀzirligi o‘RÒÀ ÌÀÕsus, KÀsb-hunàR ÒÀ’LIÌI ÌÀRKÀZI

Ì à s h q l à r

1.158. Òånglàmàni yeching:

1)

2

3

5

2

4

arcsin

arcsin

0

x

x

p

p

-

+

= ;

2) 

2

2

2

3

12

arccos

arccos

0

x

x

p

p

-

+

= ;

3) 

2

2

7

12

12

arctg

arctg

0

x

x

p

p

-

+

= ;

4) 

2

7

4

6

arcsin

5

x

x

p

-

+

= - ;

5) 

2

4

2

arcsin

3

x

x

p

p

-

+

= ;

6) 

2

arcsin

arcsin

3

x

x

p

+

= ;

7)  sin(2arcsinx)+  cos(2arcsinx)=1;

8) 

1

5

sin

arccos

1

x = .

1.159. Òångsizlikni yeching:

1) 

2

4

3

arcsin(

4)

x

p

p

- £

-

£ ;

2) 

2

5

4

arctg 3

2arctg3

3

x

x

£

-

£ ;

3)  arccosx < arcsinx;

     4) arctgx < arcctgx.

1.160. 1) Àgàr:

 

5

5

2

2

tg

,  tg

x

x

+

-

a =

b =

, a + b = 45°

bo‘lsà, õ ni tîping;

2)  ABC  uchburchàkdà:

ÐÀ = a, ÐB = b, ÐC = g, a : b : g = 1 : 2 : 3, 

BC = 2 3

bo‘lsà, uning pårimåtrini tîping.

95

I   b î b   b o ‘y i c h à   t î p s h i r i q

1–6- tîpshiriqlàr  hàmmà  uchun,  7–8- tîpshiriqlàr  vàriànt-

làr  bo‘yichà  bàjàrilàdi.  Hisîblàshlàrdà  EHÌ,  mikrîkàlkulatîr

và jàdvàldàn fîydàlànish mà’qul.

Ò î p s h i r i q n i n g   m à z m u n i .  Jism  Î  nuqtàdàn  (I.53-

ràsm) gîrizîntgà nisbàtàn a burchàk îstidà v

0

 bîshlàng‘ich tåzlik

bilàn  îtilgàn.  Òàshqi  kuchlàr  tà’sir  etmàgàndà  u  s = v

0

t  to‘g‘ri

chiziqli  tåkis  hàràkàt  qilgàn  và  t  vàqtdàn  so‘ng  birîr  B(õ,  y¢)

nuqtàgà kålgàn bo‘làr edi, nuqtà kîîrdinàtàlàri õ = v

0

t cosa, y ¢ =

=v

0

 t sina. Låkin jism Yerning tîrtish kuchi tà’siri îstidà hàràkàt

chizig‘idàn chåtgà chiqàdi và t vàqtdàn so‘ng 

2

2

gt

 qàdàr quyidà

jîylàshgàn  À(õ,  y)  nuqtàgà  kålàdi  (hàvî  qàrshiligi  hisîbgà

îlinmàgàn hîldà):

õ = v

0

t cosa;                                              (1)

2

0

2

v

sin

gt

y

t

=

a -

.                                                2)

Qîlgàn  vàqt  mîmåntlàridà  hàm  hàràkàt  shu  tàrzdà  dàvîm

etàdi.

(2) munîsàbàt bîsh hàd kîeffitsiyånti ishîràsi mànfiy, îzîd

hàdi nîlgà tång bo‘lgàn kvàdràt uchhàd. Dåmàk, jism pàràbîlik

tràyåktîriya bo‘yichà hàràkàt qilàdi.

Shu  kàbi,  v

0 

bîshlàng‘ich  tåzlikning  tàshkil  etuvchilàri  v

x

  =

=v

0

cosa, v

y

 = v

0

t sina. Låkin gràvitatsiya tà’siri îstidà jismning  t

vàqt pàytidàgi v tåzligi

v

x

 = v

0

cosa,                                              (3)

Y

X

O

M

a

x

C

A

L

y

B

y ¢

v

0

t

2

2

gt

-

I.53-rasm.

96

v

y

 = v

0

 sina - gt                                          (4)

tàshkil  etuvchilàrgà  (kîîrdinàtà  o‘qlàridàgi  prîåksiyalàrgà)  egà

bo‘làdi.

Ò î p i n g :

1) jismning t vàqt mîmåntidàgi v tåzligi;

2) jismning y

 = f (x) ko‘rinishdàgi hàràkàt tånglàmàsi;

3)  qànchà  vàqtdàn  so‘ng  jismning  eng  yuqîrigà  (C  nuqtà)

ko‘tàrilishi, t

 = t

C 

;

4) eng yuqîri qàndày bàlàndlikkàchà ko‘tàrilishi (y

C

);

5) jism bîrib tushàdigàn màsîfà (õ

Ì

);

6)  jism  eng  uzîqqà  bîrib  tushishi  uchun  u  Î  nuqtàdàn

gîrizîntgà nisbàtàn qàndày a burchàk îstidà îtilishi kåràkligi;

7)  v

0

 = 10 km/s tåzlik và gîrizîntgà nisbàtàn  a = 10° + 5°k,

0;  30

k =

  burchàk  îstidà  îtilgàn  jism  qàndày  bàlàndlikkàchà

ko‘tàrilàdi và qàndày màsîfàgà bîrib tushàdi?

8)  qàndày  a  burchàk  îstidà  îtilgàn  jism  s

 = 1 + 0,1k  (km),

0;  30

k =

 uzîqlikkà bîrib tushàdi?

9)  ikkinchi  jism  H

  =  0,5  +  0,05k  (km)  bàlàndlikdàgi  L

nuqtàdàn o‘ng tîmîngà qàràb y = 1

 + 0,05k (km/s) tåzlik bilàn

to‘g‘ri chiziqli tåkis hàràkàt qilib bîrmîqdà. O nuqtàdàgi birinchi

jism gîrizîntgà nisbàtàn qàndày burchàk îstidà îtilsà, u ikkinchi

jismgà  bîrib  tågàdi  và  bu  qànchà  vàqtdàn  so‘ng  sodir  bo1adi?

k = 0 30

; 

.

K o ‘ r s à t m à :   1) 

2

2

x

y

=

+

v

v

v .  (3)  và  (4)  munîsàbàtlàrdàn

fîydàlànilsà, nàtijàdà 

2

2

0

0

2

2

sin

gt

g

t

æ

ö

=

-

×

a -

ç

÷

è

ø

v

v

v

;

2)  (1)  munîsàbàt  bo‘yichà 

0

cos

x

t

a

=

v

  ni  tîpib,  (2)  gà

qo‘ysàk:

2

2

2

0

2

cos

tg

g

y

x

x

a

=

a -

×

v

;

97

3)  hàràkàt  bîshidà  v  =  v

0

  bo‘lgàn  tåzlik  hàràkàt  dàvîmidà

kàmàyib  bîrib,  C  nuqtàdà  nîlgà  tång  bo‘làdi:  0  = v

0

sina -  gt,

bundàn 

C

g

t

0

v sin a

=

;

4) (2) pàràbîlà C uchining îrdinàtàsi ifîdàsidàn fîydàlànilsà,

 

2

2

2

2

0

0

sin

sin

2

4

2

C

g

g

y

a

a

æ

ö

× -

ç

÷

è

ø

= -

=

v

v

;

5) (1) munîsàbàt và t

C

 qiymàtidàn fîydàlànilsà,

 

(

(

2

2

0

0

0

sin 2

sin

2

2

cos

C

g

g

s

OM

x

a

a

=

=

=

×

×

a =

v

v

v

;

6) îldingi sàvîl bo‘yichà tîpilgàn 

2

0

sin 2

g

s

a

=

v

 munîsàbàtgà

qàràgàndà  s  màsîfà  sin2a  =  1,  ya’ni  a  =  45°  dà  eng  kàttà

qiymàtgà erishàdi.

7  Àlgebra,  II  qism