O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi namangan muhandislik-qurilish instituti

Interpolyator – raqamli dastur bilan boshqarish qurilmasining hisoblash qismi bo’lib, 
uning asosiy vazifasiuzluksiz ravishda approksimatsiya maydoni chizig’i yoki analitik berilgan egri 
chiziq bo’yicha harakatlanuvchi nuqtaning koordinatalarini ma’lum diskretlik bilan topish hamda 
bu koordinatalar haqidagi ma’lumotni boshqarish blokiga uzatishdan iborat. Interpolyator vazifisini 
quyidagicha ham ifodalash mumkin: har vaqt daqiqasida asbobni bir tayanch nuqtasi ikkinchi 
tayanch nuqtasi tomon yurishi mobaynida tayanch nuqtalari koordinatalari o’rtasidagi funktsional 
bog’lanishni ta’minlash, hamda ushbu koordinatalar haqidagi signallarni boshqarish qurilmasiga 
uzatishdan iborat.
Interpolyator bajaradigan vazifa interpolyatsiyalash deb ataladi. Approksimatsiya uslubiga 
qarab interpolyatsiya chiziqli, doiraviy va parabolali bo’lishi mumkin. 
Interpolyatsiyani amalga oshirish qoidasi (interpolyatsiya algoritmi) asosan baholash 
funktsiya 
uslubiga 
tayanib, 
algebraik 
tenglamalarni 
yechimiga 
asoslanadi. 
CHiziqli 
interpolyatsiyada traektoriyaning har bir oraliq nuqtalari uchun baholash funktsiyasini quyidagi 
formula bilan ifodalash mumkin: 
,
=
−
, 
Bunda 
,
- oraliq nuqtaning chiziq kesimi boshlanishiga nisbatan koordinatalari; 
,
– chiziq 
kesimining ohirgi nuqtasining koordinatalari; I, j – “x” va “y” o’qlari bo’ylab elementar surishlar 
soni. Har bir elementar surilishning uzunligi (interpolyatsiya qadami) RDBQning diskretligiga teng 
bo’ladi. 
Interpolyatsiyani amalga oshirish qoidasini quyidagi grafik orqali ko’rish mumkin (rasm 
14a). 
Rasmdan ko’rinib turibdiki, OA ishlov berilayotgan to’g’ri chiziqli kontur koordinat 
o’qlariga parallel emas. Demak, bunday konturni shakllash uchun X va Y koordinat o’qlari 
bo’yicha bajariladigan qadamiy surishlar ketma-ketligini ta’minlaydigan interpolyatsiya bo’lishi 
lozim.
Interpolyatsiyaga tortiladigan OA chizig’i XY koordinat tekislikni ikkita maydonga bo’ladi: 
1) OA chiziqning ustki qismida baholash funktsiyasining qiymati musbat bo’ladi (
Ϝ > 0), 2) ostki 
qismida esa funktsiya salbiy qiymatga ega (
Ϝ < 0).
Interpolyatsiya qilinayotgan chiziqning o’zida baholash funktsiyaning qiymati 0” teng (Ϝ =0). 

---

Rasm 14. Interpolyatsiya: a) chiziqli interpolyatsiya; b) doiraviy interpolyatsiya 
Ushbu holat uchun interpolyatsiya X va Y o’qlari bo’yicha kichik surishlarning ketma-
ketligi bilan amalga oshiriladi. Interpolyatsiya qoidasi quyidagicha bo’ladi: 1) agar harakat 
qilayotgan nuqta navbatdagi qadam ohirida
Ϝ ≥ 0 maydonida joylashgan bo’lsa, keyingi qadam +
o’qi bo’yicha bajariladi; 2) agar nuqta
Ϝ < 0maydonida joylashgan bo’lsa, navbatdagi qadam+
o’qi bo’yicha bajariladi. 
Doiraviy interpolyatsiyada (rasm 14b) egri chiziq konturlari aylana yoylari bilan 
approksimatsiyalanadi. Koordinat o’qlarning boshi aylana markazi bilan birlashtiriladi. Bu holda 
baholash funktsiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi: 
=
+
−
, bu yerda R – aylana radiusi bo’ladi. 
Aylananing birinchi kvadranti va soat strelkasiga qarshi harakat qilinganda interpolyatsiya 
qoidasi quyidagicha bo’ladi: 1) agar oraliq nuqtasi 
Ϝ ≥ 0 maydonida joylashgan bo’lsa, keyingi 
qadam “- X” yo’nalishida amalga oshiriladi; 2) agar nuqta 
Ϝ < 0maydonida bo’lsa, qadam “+ Y” 
o’ynalishi bo’yicha amalga oshiriladi. 
Tabiiyki, agar nuqta aylananing boshqa kvadrantlarida joylashgan bo’lsa, yoki harakat 
yo’nalishi soat strelkasi bo’yicha bajarilayotgan bo’lsa, interpolyatsiya algoritmi ham o’zgaradi 
(rasm 15). 
Rasm 15. Doiraviy interpolyatsiyaning algoritmini o’zgarishiga oid sxema