O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1.1.4-ta’rif: Tenglamadagi noma’lumning tenglamani qanoatlantiradigan ya’ni, uni ayniyatga aylantiradigan son qiymatlari tenglamaning ildizi deyiladi.

Masalan, yuqoridagi misollarda tenglamaning ildizlarini topish, uni yechish deyiladi. Shuningdek

tenglamalar yechimga ega emas.

1.1.5-ta’rif: Ikki tenglamaning ildizlari soni va qiymatlari o’zaro teng bo’lsa, ular teng kuchli tenglamalar deyiladi.

1) tenglamalar teng kuchli, chunki ikkalasini ham x=3 qanoatlantiradi.

2) tenglamalar teng kuchli, ya’ni, bu tenglamalarning ikkalasi ham yechimga ega emas.

3) tenglamalar teng kuchli emas chunki birinchi tenglamani, ikkinchi tenglamani qanoatlantiradi.

Tenglamani yechishda ikkita asosiy xossadan foydalanamiz:

1.1.4⁰. Tenglamaning ikkala qismiga bir xil sonni qo’shish, ayirish yoki tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo’lmagan ixtiyoriy songa ko’paytirish yoki bo’lish mumkin.

1.1.5⁰. Tenglamaning hadlarini tenglikning bir qismidan ikkinchi qismiga uning teskari ishorasi bilan o’tkazish mumkin.

Endi nostandart tenglamalar haqida gapiramiz.

Tashqi ko'rinishi odatdagi tenglamalardan keskin farq qiladigan tenglamalar (masalan, , ), shuningdek, tashqi ko'rinishi odatdagi tenglamalarga o'xshaydigan, lekin odatdagi usullar bilan yechish mumkin bo'lmaydigan tenglamalar (masalan, sin7x + cos2x = -2, sin⁴x - cos⁷x = 1 va hokazo) ham uchraydi. Bunday tenglamalarni nostandart tenglamalar deb ataymiz.

Nostandart tenglamalarni yechishning umumiy usuli mavjud emas. Shu sababli bunday tenglamalarni yechishda funksiyalarning grafiklaridan, turli xossalaridan, tengsizliklardan va hokazolardan foydalanishga to'g'ri keladi. Buni misollarda qarab chiqamiz.

1.1.1-misol. tenglamani yeching.

Yechish. Agar Dekart koordinatalar sistemasida va larning grafigini chizadigan bo’lsak, (1.1.1-chizma) x=0 tenglamaning yechimi ekanligini ko’ramiz.

Qiymatlar sohasini hisobga oladigan bo’lsak, bu funksiyalar x=0 dan boshqa umuman kesishmaydi.

1.1.1-chizma