O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Nishonova elektronikaning fizik asoslari o‘quv qo

5-rasm. Kristall panjaradagi mumkin bo‘lgan energetik holatlar.
Rasmdan ko‘rinib turganidek, cos ning qiymatlari 1 dan –1 gacha oraliqdagi qiymatlarnigina olishi tufayli, faqat shu oraliqda joylashgan sohalar (1.17) ning yechimlarini o‘z ichiga oladi (chiziqlangan sohalar) mazkur oraliqdan tashqaridagi sohalar (1.17) ning yechimlari bo‘lmaydi.Shunday qilib, k ning binobarin, E ning qiymatlari muayyan oraliqda ruxsatlangan bo‘lib, ular orasidagi sohalar taqiqlangan bo‘lar ekan. Demak, Kronig - Penni modeli bir o‘lchovli (bir yo‘nalishli) davriy potensial maydonida harakatlanayotgan elektronning energiyalari ruxsatlangan va taqiqlangan sohalar (oraliqlar, zonalar)dan iborat bo‘lishligini ko‘rsatadi.

1.3. Elektronning effektiv massasi

Elektronning davriy maydondagi harakatini qanchalik erkin harakatga olib kelish masalasini ko‘rib chiqamiz. Erkin elektronning harakati shu bilan xarakterlanadiki, uning to‘liq energiyasi kinetik energiyaga teng:
E= (1.21)
Impulsni quyidagicha yozishimiz mumkin:
p=hK
bu yerda, K= ( L-metall kubsimon bo‘lagining qirrasi uzunligi ).
To‘lqin soni k= . Bu formulani oldingisi bilan tenglashtirib va λ ni uznlik birligi deb qabul qilib, quyidagini yozish mumkin : K=
U holda, p= yoki:
P= (1.22)
ushbu ifoda o‘rinli.
(1.22) ni (1.21) ga qo‘yib, erkin elektronning energiyasi uchun ifodani hosil qilamiz :
E= ( (1.23)

6-rasm. Elektronning effektiv massa sxemasi.
m^*= –bu ifoda elektronning effektiv massasini ifodalaydi.
Elektronning effektiv massasi –energetik zona chegarasi yaqinida joylashgan elektron tezlanishi bilan, unga ta’sir etayotgan kuch orasidagi proporsionallik koeffitsienti sanaladi. Kristall panjaralardagi turli elektronlar bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi, bular s-holatdagi elektronlar bo‘lishi mumkin, r-holatda joylashgan elektronlar bo‘lishi mumkin.
Effektiv massa haqiqiy massadan farq qilib, zarraning energetik zonasini, inertsion va gravitatsion xossalarini aniqlashga yordam bermaydi.
Effektiv massa tushunchasini kiritish bilan biz kristallardagi davriy maydonda elektronni o‘rtacha tezlik bilan harakat qiladi deb ko‘rishimiz mumikin. Ya’ni, kristallarda elektronning energiyasi kvazi impulsi bilan (bu yerda electron impulsi klassik mexanikada ko‘riladigan elektron impulsidan farq qiladi, shuning uchun uni impulsga o‘xshash- kvazi impuls deb yuritamiz ) quyidagicha bog‘langan deb qarasak bo‘ladi:
=
Demak, m ni m* bilan aralshtirmasak,elektronning davriy maydondagi harakatini hisobga olgan bo‘lar ekanmiz. Lekin effektiv massa tushunchasi elektronlar uchun energetik zonaning yuqori qismida, teshiklar uchun esa zonaning pastki qismidagina ishlatish mumkin emas.