O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakulteti

Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati va tatbiqi: Ishning nazariy ahamiyati shundan iboratki, olingan natijalardan zarrachalar va individuumlar evolyutsiyasini modellashtiruvchi jarayonlarni o’rganishda foydalanish mumkin.
Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati zarrachalar evolyutsiyasi bilan bog’liq real jarayonlarni tadqiq etishda qo’llanilishi mumkin.
Ish tuzilishi va tarkibi: Ushbu magistrlik dissertatsiyasi 3 ta bob, kirish, xulosa va adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
Magistrlik dissertatsiyasining 1-bobida xarakteristik funksiya va hosil qilish funksiyasiyalari o’rganilgan. Bu bob quyidagi 3 ta bo’limdan iborat:
1. Xarakteristik funksiya va uning xossalari; 2. Hosil qilish funksiyasi va uning xossalari; 3. Hosil qilish funksiyasining qo’llanilishi.
2-bob tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarni o’rganishga bag’ishlangan. Bu bob quyidagi 3 ta bo’limdan iborat: 1. Galton-Vatson tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari; 2. Immigratsiyali Galton-Vatson tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari; 3. Foster-Peykes tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari va ularning asimptotik tahlili.
Dissertatsiyasining 3-bobida kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarining asimptotik xossalari o’rganilgan. Bu bob quyidagi 3 ta bo’limdan iborat: 1. Kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi jarayonlari; 2. Kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi jarayonlari uchun limit teoremalar; 3. Kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi jarayonlari davomiylik ehtimolligi uchun limit teoremalar. Har bir bob oxirida bob bo’yicha xulosalar keltirilgan.

I-BOB. XARAKTERISTIK FUNKSIYA VA HOSIL QILISH FUNKSIYASI

1.1 Xarakteristik funksiya va uning xossalari

ehtimollik fazosida tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin.
Ta’rif 1.1.1 [17] tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga tasodfiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi, bu yerda haqiqiy son.
Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo’lsa,

bo’ladi.
Agar tasodifiy miqdor zichlik funksiyaga ega bo’lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsa,

bo’ladi, bu esa funksiya uchun Fure almashtirishidir.
Agar diskret tasodifiy miqdor bo’lsa, uning xarakteristik funksiyasi

ifoda bilan aniqlanadi, bu yerda .

Xarakteristik funksiya uchun

ekanligidan ixtiyoriy tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi. Bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisi taqsimotini o’rganishda xarakteristik funksiyalar usuli qulay usullardan hisoblanadi.
Xarakteristik funksiyasining xossalarini qarab chiqamiz.
1⁰ . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun
Haqiqatdan ham
,