O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakulteti

KIRISH

Magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Tasodifiy jarayonlar nazariyasida tarmoqlanuvchi jarayonlar muhim o’rin tutadi. Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar juda ko’p sohalardagi, jumladan, demografiay, meditsina, molekulyar biologiya, yadro fizikasi ba boshqa sohalardagi tabiiy jarayonlarning matematik modeli sifatida qo’llanilishi mumkin.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasida Foster-Peykes tarmoqlanuvchi jarayonlarining asimptotik xossalari o’rganilgan. Bunday jarayonlar dastlab Foster tomonidan kiritilgan bo’lib, jarayondagi zarralar soni tugaganida tasodifiy miqdordagi immigratsion komponentalar jarayonga kelib qo’shiladi va jarayon yana davom etadi. Shu sababli, ba’zi adabiyotlarda bunday jarayonlar holatga bog’liq immigratsiyali tarmoqlanuvchi jarayonlar deb yuritiladi va alohida tatbiqlarga ega. Keyinchalik bunday jarayonlarda immigratsiya jarayon tugaganida emas balki avvaldan belgilangan sondan kamayganda ro’y beradigan hollar ham kiritildi va tadqiq etildi. Ushbu jarayonlarning asimptotik hossalarini o’rganish va tadqiq etish dolzarb masalalardan hisoblanadi.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasida bir nechta holatga bog’liq immigratsiyali tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar o’rganilgan. Jumladan, kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarida immigratsion komponentalarning matematik kutilmasi nolga tez intilganda jarayonning davomiylik ehtimolligining asimptotik hossasi o’rganilgan.
Tadqiqotning ob’ekti: Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar, immigratsiyali Galton-Vatson jarayonlari, kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari.
Tadqiqotning predmeti: Hosil qilish funksiyalari, o’tish ehtimolliklari, sekin o’zgaruvchi fuksiyalar, davomiylik ehtimolligi.
Tadqiqotning maqsadi: Foster-Peykes tarmoqlanuvchi jarayonlari uchun limit teoremalarni o’rganish. Kamayuvchi immigratsiyali Foster-Peykes tarmoqlanuvchi jarayonlari davomiylik ehtimolligi uchun limit teorema olish.