O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari

\\Ax₈-f₈\<\Ax-f₈\kelib chiqadi. Shuning uchun,
\\A{x_E-x)\\^M_E-f_E\\ ₊ \\Ax-f_E\\<2s
tengsizlikni hosil qilamiz. Agar A'¹ operatorning M_A dagi uzluksizlik modulini co(t) desak, x va x_e o'rtasidagi yaqinlik quyidagicha baholanadi
\x-x_s\ . (4)
Korrektlik to'plami M qavariq bo'lsa (4) baholashni yanada aniqroq yozish mumkin. Bu holda
x-x_s\\< co{s)
tengsizlikga ega bo'lamiz.
Kvaziyechimni aniqlash M to'plamni tuzilishiga qarab juda murakkab masala bo'lishi mumkin. Agar Mto'plam qavariq bo'lsa, kvaziyechimni aniqlash masalasi qavariq programmalashtirish masalasiga tengkuchli bo'ladi.
Quyidagi sodda holda kvaziyechimni topish masalasini qaraymiz. Operator tenglamaning korrektlik sinfi M quyidagicha aniqlansin:
x^M- [x = By, Mbunda y&Y. Y- Gilbert fazosi va B- chiziqli uzluksiz operator bo'lsin. Demak, M to'plam shaming V operator orqali aksidan iborat ekan. Bu holda
43
kvaziyechimni topish masalasi (Ax- f_/:,Ax- f_/:) funksionalning [B'¹x,B~¹x)² shartdagi minimumini topishga tengkuchli bo'ladi. Agar x = By
ekanligini hisobga olsak kvaziyechimni topish masalasi
(Gy-f_£,Gy-f_£) (G = AB) (5)
funksionalning
Су,.у)<С² (6)
shartdagi minimumini topishga tengkuchli bo'ladi. (5), (6) shartli minimum masalasi yechimini y_e deb belgilaymiz va uni topish uchun Lagranj usulidan foydalanamiz. Shuning uchun,