O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti
Kompyuter grafikasida V-splaynlarni qo„llanilishi
Download 3.55 Mb. Pdf ko'rish
|
Kompyuter grafikasi va dizayn
4.3.3. Kompyuter grafikasida V-splaynlarni qo„llanilishi Bez‘e ko‗p hadlari yordami bilan hosil qilingan o‗xshash egri chiziqlarni yasash uchun V-splaynlardan foydalanish mumkin. Agar p i (i=0,1,…,k) orientir- nuqtalar to‗plami bo‗lsa, u holda splaynni quyidagicha aniqlash mumkin: k i m i i t N p t p 0 , ). ( ) ( (16) Endi t qiymatlarining diapozoni [0,1] segment bilan chegaralanish zarur emas. Birlashtiruvchi t 1 , t 2 , … t k-1 nuqtalar Bez‘e ko‗p hadi bo‗lgan holga nisbatan boshqacharoq berilishi kerak. Shuni aytish zarurki, (16) tenglama ikki (12) tenglamaga ekvivalent bo‗lib, bunda orientir-nuqtalar (12) tenglamaning a i koeffitsiyentlariga mos keladi. Vektorlarni songa ko‗paytirilgan yig‗indisi (V- splaynlar) n(t) funksiyani ifodalaydi. Ularning yig‗indisi o‗z navbatida birga teng. Undan quyidagi natija kelib chiqadi. Tasdiq 1. n(t) splayn eng ko‗pi bilan m+1 ta n i orientir-nuqtalarning qabariq sohasida yotadi. 69 m = 1 bo‗lgan holda unga mos ko‗pburchak orientir-nuqtalar bilan aniqlanadi. n(t) splaynning har bir qiymati ikki nuqtani tutushtiruvchi to‗g‗ri chiziqda yotadi. m = 3 hol uchun ikki misol keltirilgan. Tepalikning n(t) egri chiziq yotgan qismi shtrixlangan uchburchaklar bilan belgilangan. Karrali nuqtalarning borligi sintez qilinayotgan egri chiziqni orientir- nuqtalarga yaqinroq o‗tishga majbur qiladi. Bu ko‗p tomondan Bez‘e ko‗p hadi bilan bo‗lgan holga o‗xshab ketadi. Bir xil ikki nuqtaning borligi m = 2 bo‗lgan hol uchun ular 0 orqali egri chiziq o‗tishini ta‘minlovchi misolni ko‗rsatilgan mumkin. Splaynlarning joylashishiga yanada qattiq cheklanishlar qo‗yish mumkin edi. Ammo shtrixlangan soha bilan qavariq sohadagi hamma nuqtalarning taqqoslash ko‗rsatadiki, V-splaynlar qayta hosil qilinayotgan egri chiziqning formasini boshqarishni Bez‘e ko‗p hadiga nisbatan juda aniq amalga oshirishni ta‘minlaydi. (16) tenglamaning ustunligi shundan iboratki, r splaynlar uch o‗lchamli vektorlar bilan ifodalanishi mumkin. Bunday usul fazoviy egri chiziqlarni olishni ham ta‘minlaydi. Agar n(t) va n i kompleks son sifatida qaralsa, u holda (23) tenglamaning yana bir interpretatsiyasini (ma‘nosini) taklif qilish mumkin. Bunday holda (16) oddiy kompleks splayn bo‗ladi: k i m i i t N z t z 0 , ). ( ) ( (17) Splaynlar berilishining bu ikki xil ko‗rinishi ekvivalent. Chunki, kompleks sonlar geometrik ma‘noga ega bo‗lib, uning haqiqiy qismi x koordinataga, mavhum qismi esa – u koordinataga mos keladi. Splaynlarni kompleks formada ifodalash shriftlarni sintez qilishda Knut tomonidan ko‗p ishlatilgan [14]. Endi V-splaynlar yordami bilan tasvirlangan splaynlarning xossalariga batafsil to‗xtalib o‗tamiz. Faraz qilaylik, N i,m (t) t i+j t t i+j+1 intervaldagi qiymati B i,m,j (t) bo‗lsin. Bunday holda (23) tenglamani quyidagi ko‗riishda yozish mumkin: m j i i j m j i j i t t Download 3.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling