O`zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

5–misol. funksiyaning egilish nuqtalari topilsin.
◄ Ravshanki,

bo’lib, u faqat nuqtalarda nolga aylanadi.

Bu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi va intervalda segmentda esa bo’ladi. Demak, funksiya intervalda botiq, segmentda qavariq va intervalda yana botiq bo’ladi. Funksiya grafigining nuqtalari uning egilish nuqtalaridir.►


3⁰.Funksiya grafigining asimptotalari.Faraz qilaylik, funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
6-ta`rif. Agar ushbu

Limitlardan biri yoki ikkalasi xam cheksiz bo`lsa, to`g`ri chiziq funksiya grafigining vertikal asimp-totasi deyiladi.
Masalan, funksiya grafigi uchun to`g`ri chiziq vertical asimptota bo`ladi.
Aytaylik, funksiya da aniqlangan bo`lsin.
7-ta`rif. Agar shunday va sonlari topilsaki,

bo`lsa, to`g`richiziq funksiya grafigining og`maasimptotasi deyiladi.
Masalan,

funksiyani

ko’rinishda yozish mumkinligi va da bo’lishidan to’g’ri chiziq funksiya grafigining og’maasimptotsi ekani kelib chiqadi.
4-teorema. funksiyagrafigi og`maasimptotaga ega bo`lishi uchun

bo`lishi zarur va etarli.
◄ Zarurligi. to`g`richiziq funksiya grafigining og`maasimptotasi bo`lsin. Unda

bo`lib, bo`ladi. Bu tengliknie`tiborgaolibtopamiz:


Etarliligi. Ushbu

Munosabatlar o`rinli bo`lsin. Bu munosabatlardan

bo`lishi kelib chiqadi. ►
6-misol. funksiyaning og`maasimptotasi topilsin.
◄ Bu funksiya uchun


bo`ladi. Demak, to`g`ri chiziq berilgan funksiya grafigining og`ma asimptotasi bo`ladi.►