O`zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

Funksiyaning qavariqligi, egilish nuqtalari va asimptotalari

1⁰. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo`lib, uchun bo`lsin.
funksiya grafigining nuqtalaridan o`tuvchi to`g`ri chiziqni desak, u quyidagicha

bo`ladi.
1-ta`rif. Agar harqanday oraliq da joylashgan uchun

bo`lsa, funksiya da botiq (qat`iybotiq) funksiya deyiladi.
2-ta`rif. Agar harqanday oraliq da joylashgan uchun

bo`lsa, funksiya daqavariq (qat`iyqavariq) funksiya deyiladi.
Botiq hamda qavariq funksiyalarning grafiklari 7-chizmada tasvirlangan:

-chizma.
Aytaylik, bo`lib, bo`lsin. Funksiya- ning botiqligi hamda qavariqligini quyidagicha ta`riflash ham mumkin.

3-ta`rif.Agar


bo`lsa, funksiya da botiq (qat`iy botiq) deyiladi.
4-ta`rif. Agar


bo`lsa, funksiya da qavariq (qat`iyqavariq) deyiladi.
1-misol.Ushbu

funksiya da qat`iy botiq funksiya bo`ladi.
◄3-ta`rifdan foydalanib topamiz:


►
1-teorema.Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo`lib, unda hosilaga ega bo`lsin. funksiyaning da botiq (qat`iy botiq) bo`lishi uchun ning da o`suvchi(qat`iy o`suvchi) bo`lishi zarur va etarli.
◄Zarurligi. funksiya da botiq bo`lsin. U holda uchun

bo`lib, undan

bo`lishi kelib chiqadi. ( ).Keyingi tengsizlikda so`ng da limitga o`tib,


bo`lishini topamiz. Undan bo`lishi kelibchiqadi. Demak, funksiya (a,b)da o`suvchi.
funksiya da qat`iy botiq bo`lsin. U holda

bo`ladi. Lagranj teoremasiga muvofiq


bo`lib, undan bo`lishi kelib chiqadi.
Etarliligi. funksiya da o`suvchi (qat`iyo`suvchi) bo`lsin: da
( ).
Lagranj teoremasidan foydalanib topamiz:

.
Ravshanki, . Demak, bo`lib, yuqoridagi munosabatlardan

bo`lishi kelib chiqadi. Bu esa funksiyaning da botiq (qat`iybotiq) ekanini bildiradi. ►
Xuddi shunga o`xshash, quyidagi teorema ham isbotlanadi.