O’zbekiston Respublikasi Qishloq va suv xo’jaligi vazirligi Samarqand qishloq xo’jalik instituti

4.3. Variatsiya ko^,rsatkichlari va dispersion tahlil asoslari

O’rtacha miqdorlar statistik to’plamni umumlashtirib ,tariflovchi ko’rsatkichlardir, ammmo ijtimoiy hodisalarni o’zgarishiga chuqur baho berish uchun o’zlari yetarli bo’lmaydi. O’rtacha miqdorfaqat statistik to’plamga tegishli bo’lgan umumiylikni aks ettiradi,ammo to’plamdagiyakka birliklar orasidagi o’zgaruvchanlikni ifodalay olmaydi. Boshqacha aytganda, o’rtacha miqdor o’ziga nisbatan yakka miqdorlarning qanchalik tafovutda ekanligini ifodalay olmaydi. Qay vaqtda o’rtacha miqdor real qiymatga ega bo’lishi mumkin? Fgar o’rtacha miqdorni keltirib chiqaruvchi yakkamiqdorlar orasidagi farq qancha kichik bo’lsa, u shu vaqtda shuncha tipik,real bo’lishi mumkin. Tipik.Agar ular orasidagi o’zgaruvchanlik (tafovut) qancha katta bo’lsa,u holda o’rtacha miqdor tipik,real bo’lmaydi,ishonchsiz miqdorga aylanadi. Shuning uchun ijtimoiy hodisalarni o’rganishda o’rtacha qatorlar bilan bir qatorda uni keltirib chiqaruvchi yakka(alohida) miqdorlar orasidagi o’zgaruvchanlikni (farqlanishni) ham o’rganish zarur. To’plamdagi yakka miqdorlar orasidagi farqni o’rganish quyidagi holatlarni aniqlash va baholashda katta ahamiyatga ega bo’ladi:

Birinchidan,o’zgaruvchanlik(variasiya)ko’rsatkichlari o’rtacha miqdorning ishonchligini,tipikligini va realligini aniqlash va tariflashda ishlatiladi. Variasiya qancha kichik bo’lsa,o’rtacha miqdor shuncha realva ishonchli bo’ladi va aksincha,yakka mqdorlar bir biridan qancha katta farq qilsa, u shuncha ishonchsiz bo’ladi,tipik bo’laolmaydi.

Ikkinchidan, o’zgaruvchanlik ko’rsatkichlari xo’jalik va uning bo’linmalari qanchalik meyorga mos ravishda ishlayotganligini ifodalashda ishlatiladi.

Uchinchidan,o’zgaruvchanlik ko’rsatkichlari hodisalar orasidagibog’lanishva o’zaro bog’liqlikni aniqlay olish imkoniyatii beradi.

Demak,statistikada variasiya deb nima tushuniladi? Variasiya deb hodisalar orasidagi o’zgaruvchanlik tushuniladi.Boshqacha aytganda, variasiya deb statistik to’plam birliklari (variantlari) orasidagi o’zgaruvchanlikni,yani bir birdan farq qilish, tafovutlanish tushuniladi.

Variasiya ko’rsatkichlari quyidagilardir:

1.Variasiya kengligi

2.O’rtacha mutlaq tafovkt

3. O’rtacha kvadrat tafovut (dispersiya)

4. O’rtacha kvadratik tafovut

5. Variasiya koeffisiyenti

Variasiya kengligi. Variasiya kengligi (R) deyilganda to’plamdagi birlik belgilarining eng katta (X_MAX) va eng kichik (X_MIN) darjalari orasidagi farq tushuniladi:

R=X_MAX-X_MIN

O’rtacha mutlaq tafovut(d) deyilganda to’plamdagi har bir yakka miqdor bilan o’rtacha miqdor orasidagi farqlar yig’indisining tshplamdagi birliklar soniga nisbati tariqasida aniqlanadigan ko’rsatkich tushuniladi. Buni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

1.Oddiy qatorlar bo’yicha o’rtacha mutlaq tafovut: =

2.Vaznli qatorlar bo’yicha o’rtacha mutlaq tafovut:=

O’rtacha kvadrat tafovut (dispersiya). Dispersiya eng ko’p tarqalgan variasiya ko’rsatkichidir. U tarqoqlik darajasini,yani to’plamdagibelgi birliklarining o’z o’rtachasidan qanchalik tafovutda ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispersiya ( )tafovutning kvadrati bo’lib hisoblanadi.

Dispersiya oddiy va vaznli turlarga bo’linadi

Oddiy dispersiya 

Vaznli dispersiya

O’rtacha kvadratik tafovut. O’rtacha kvadratik tafovut deb dispersiyani( ) kvadrat ildizdan chiqarish orqali aniqlanadigan ko’ratkich tushuniladi.Ushbu ko’rsatkich o’zgaruvchanlikning haqiqiy darajasin ifodalaydi. O’rtacha kvadratik tafovut bir xil hodisalar o’zgaruvchanligini qiyosiy tahlil qilishda ishlatiladi,ammo u turli xildagi hodisalar o’zgaruvchanligini qiyosiy tahlil qilishga imkon bermaydi. Shuning uchun variasiya koeffisiyentini aniqlash zarur:

Variasiya koeffisiyenti : 

Ushbu koeffisiyent 0 bilan 100 orasida yotadi. Agar u nulga yaqin bo’lsa,o’zgaruvchanlikning shuncha kuchsizligini ,100 ga yaqinlashsa,uning kuchliligidan dalolat beradi. Variasiya koeffisiyenti yordamida turli xil kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi,natijada ularni qiyoslash imkoniyati tug’uladi Bu esa ularni solishtirib,statistik tahlil qilish va xulosa chiqarish imkoniyatini beradi

Nazorat savol va topshiriqlar

1.Qanday miqdorlar o’rtacha miqdorlar deb ataladi?

2. o’rtacha miqdorlarning turlarini bayon qiling.

3.Oddiy va tortilgan o’rtacha arifmetik miqdorlar qanday aniqlanadi?

4.Variasiya deganda nima tushuniladi?

Mustaqil ish topshiriqlari

O’rtacha miqdorlarni qanday hisoblash mumkin

a) Guruhiy o’rtachalar asosida hisoblash mumkin

b) Xususiy o’rtachalar asosida hisoblash mumkin

v) Nisbiy miqdorlar asosida hisoblash mumkin

g) noto’g’ri javob yo’q

Tavsiya etiladigan adabiyotlar

1.Abdullayev Yo. – Statistika nazariyasi.Darslik. T.: 2002.

2.Abdullayev Yo.,Qudratova O. – Statstika.Darslik . T.: 2011.

3.Qudratov T. –Qishloq xo’jalik statistikasi. Maruzalar matni. Samarqand -2002.